聚焦中考数学河北教学教案第11讲一次函数及其图象.ppt

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1、河北省数学一次函数及其图象第十一讲1．概念形如函数__y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)__叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数__y＝kx__叫做正比例函数．2．正比例函数y＝kx的图象过__(0，0)，(1，k)__两点的一条直线．3．正比例函数y＝kx的性质(1)当k＞0时，__y随x的增大而增大__；(2)当k＜0时，__y随x的增大而减小__．4．一次函数y＝kx＋b的图象1．(2011·河北)一次函数y＝6x＋1的图象不经过(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2009·河北)如图所示的计算程序中，y与x之

2、间的函数关系所对应的图象应为(D)3．(2014·河北)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(C)4．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(A)A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米5．(2008·河北)如图，直线l1的解析表达式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D.直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线l2上存在

3、异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．一次函数y＝kx＋b中，系数k和b对图象及性质的影响【例1】(1)(2014·成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1__＜__y2.(填“＞”“＜”或“＝”)(2)(2014·达州)直线y＝kx＋b不经过第四象限，则(C)A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＞0，b≥0D．k＜0，b≥0【点评】(1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．(2)一次函数y＝

4、kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)．1．(1)(2012·娄底)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(D)A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)(2)(2013·福州)A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是(B)A．a＞0B．a＜0C

5、．b＝0D．ab＜0解析：根据函数图象可知y随x的增大而增大，y＋b＜y，x＋a＜x得出b＜0，a＜0，∴只有B正确，故选B待定系数法求一次函数的解析式【点评】(1)k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法．(2)函数中常用的方法还有代入法．【例2】(2014·怀化)设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．2．(2013·河北)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的

6、速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得b＞0，t≥0，b＝1＋t，当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4(2)当直线y＝－x＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4，当直线y＝－x＋b过N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8＝1＋t，∴t＝7，∴4＜t＜7一次函数与一次方程、一次不等式综合问题【例3】(1)已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)中，x，y的部分对应值如下表，那

7、么关于x的方程ax＋b＝0的解是__x＝2__．x－101234y6420－2－4(2)若直线y＝－x＋b与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式－x＋b＞0的解集是__x＜2__．解析：直线y＝－x＋b与x轴交于(2，0)，可知x＝2时，y＝0，所以不等式－x＋b＞0的解是x＜2【点评】进一步熟悉函数图象的作法，通过图象体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系，提高识图能力．一次函数y＝kx＋b，当y＝0，则kx＋b＝0，得到一元一次方程，当y＞0，则有kx＋b＞0，得到一元一次不等式．一次函数的实际应用【例4】(2013·哈尔滨)梅凯