随机过程课后习题答案.doc

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1、标准教材：随机过程基础及其应用/赵希人，彭秀艳编著索书号：O211.6/Z35-2备用教材：（这个非常多，内容一样一样的）工程随机过程/彭秀艳编著索书号：TB114/P50历年试题（页码对应备用教材）2007一、习题0.7（1）二、习题1.4三、例2.5.1—P80四、例2.1.2—P47五、习题2.2六、例3.2.2—P992008一、习题0.5二、习题1.4三、定理2.5.1—P76四、定理2.5.6—P80五、1、例2.5.1—P802、例2.2.2—P53六、例3.2.3—P992009（回忆版）一、习题1.12二、例2.2.3—P53

2、三、例1.4.2与例1.5.5的融合四、定理2.5.3—P76五、习题0.8六、例3.2.22010一、习题0.4（附加条件给出两个新随机变量表达式，间接说明老师给出证法不够合理）二、例1.2.1三、例2.1.4四、例2.2.2五、习题2.6六、习题3.3引理1.3.1解法纠正许瓦兹不等式证明：例1.4.2解法详解已知随机过程的均值为零，相关函数为为常数。求其积分过程的均值函数和相关函数。解：不妨设同理当时（此处书上印刷有误）例1.5.5解法同上例1.5.6解法详解普松过程公式推导：例2.1.2解法详解设为零均值正交增量过程且，令，试证明为平稳

3、过程。证明：同理可解出其他情况，整理得：例2.1.3印刷有误例2.2.2解法详解设为平稳正态过程，，且为已知，求作用于平方滤波器时，输出过程的统计性质。例2.2.3解法详解例2.3.1解法纠正此处老师解释为常值函数默认为例2.3.1，例2.3.2解法详解，为狄拉克函数，为而产生定理2.5.1印刷有误，解法详解定理2.5.2解法详解为平稳随机过程，以下步骤同定理2.5.1定理2.5.3印刷有误多处连续错误，可直接覆盖充分性：将（2.5.18）式展开，有定理2.5.4解法详解即证剩余步骤同定理2.5.3充分性证明。定理2.5.5解法详解记为平稳随机

4、序列，，中心相关函数为，记进一步假设为平稳随机序列，记则成立的充要条件是证明：必要性：“”：充分性：“”：印刷出错（3.2.4）（3.2.5）（3.2.21）（3.4.39）例3.2.3解法详解书后习题概率论（第0章）：1.设随机变量的联合密度函数为，试证两两独立，但不相互独立。解：两两独立；不相互独立。2.设服从普松分布，参数为，试求（Ⅰ）（Ⅱ）的分布。解：（Ⅰ）；（Ⅱ）。3.设为相互独立且均服从正态分布的随机变量，试求的分布密度函数。解：为相互独立服从柯西分布。4.设为相互独立且均服从正态分布的随机变量，试证与相互独立。证明：设，，解得，5

5、.设随机变量X分布函数为，试求特征函数试求特征函数。解：6.如果随机变量的密度函数为，试求特征函数。解：7.设有如下特征函数：，试求分布密度函数。解：1)2)3)8.设随机变量均服从柯西分布，其密度函数为，，，且，，，试证对特征函数有，但并不独立。解：对，并不独立。9.设是上的连续、单调上升函数，且，，试证的充要条件是，其中为随机变量序列。证明：即证必要性：“”：设对使，由于，对于该，必，当时有，对，必，当时有充分性：“”：10.设为独立随机变量序列，密度函数为，试问是否服从强大数定理。解：服从强大数定理；证明：服从强大数定理。11.设为独立随

6、机变量序列且，试证服从大数定律但不服从强大数定律。证明：大数定律：对，必，使，必使，于是当时，服从大数定律；强大数定律：不服从强大数定律。12.设为随机变量序列且方差有界，即，如果相关系数满足，，试证明服从大数定理。证明：对第二项，当项数不超过，由于，，对第三项，当项数不超过，由于，，服从大数定理。13.设为正态分布函数列，并且收敛于分布函数，试证是正态分布函数。证明：即证和存在连续且，必使，，所以存在且；取积分线路为，，且在积分路径上有，故，所以存在且。14.取，为中所有波雷尔点集所构成的代数，为勒贝格测度，则为一概率空间，令一般地，把分成个

7、等长区间，令现定义则为随机变量序列，试证依概率收敛于零但不几乎处处收敛于零。证明：，当有，；对，必使，即，不几乎处处收敛于零。15.对于14题中所叙述的随机变量序列试证虽然不成立但却有。证明：当有，，；，不成立。第一章：1.设为普松过程，，试求有限维分布函数族。解：设，因为普松过程是马尔科夫过程，2.设为随机过程，，其中为随机变量且分布函数为已知，求有限维分布函数族。解：3.设为二阶矩过程，试证自相关函数在任意处连续等价于在任意处连续。证明：充分性显然；必要性：在连续，必要性得证。4.设二阶矩过程的均值函数为零，相关函数为为常数，试分析均方意义

8、下的连续性，可积性和可微性。解：均方连续；为二阶矩过程，均方可积；均方可微。5.设为正态随机过程且，试证对任意，有。备注：（1）参见O211.6-42