高一上学期数学期末试卷.doc

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1、高一上学期数学期末试卷一、填空题1.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.2.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679开始输出结束YN则以上两组数据的方差中较小的一个为.3.右图是一个算法的流程图，最后输出的.4.在中，已知60°，45°，则。5.，则A的元素的个数6.在等比数列中，若则的值是。7.如图1，在正方体中，、

2、分别为、的中点，则异面直线与所成的角的大小是。8.如果实数满足不等式组，则的最小值是。10.已知正实数、满足，且恒成立，则实数的最大值是。11.将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910。。。。。按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为12.13．在等差数列中，是其前项的和，且，，则数列的前项的和是。二、解答题15.已知不等式的解集是，函数的定义域为集合。（1）求集合；（2）若,求的取值范围。16.△ABC的三个内角的对边边长分别是，且满足.(1)求角B的值；（2）若，，求的值17.如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的

3、中点。求证：平面;18.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？19.已知在等差数列中，前7项和等于35，数列中，点在直线上，其中是数列的前项和。（1）求数列的通项公式；

4、（2）求证：数列是等比数列；（3）设为数列的前项和，求并证明；。20.已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式及数列的前n项和为；（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.高一数学参考答案及评分标准一、填空题：1．；2．；3．4；4．；5．；6．5；7．3；8．等腰直角三角形；9．；10．；11．；12．①④；13．；14．；二、解答题：15．解：（1）∵，∴，∴∴．（2）由题意可知：，∴，∴，∵AB，∴．16．解：（1）∵，由正弦定理得，∴

5、，∴，即.又∵，，∴，∴.…………………7分（2）依题意，由余弦定理得，，又∵，解得或.……………………………………14分17．证明（1）连结交于点O，连结OD，在正三棱柱ABC-中，AB＝AA1，∴侧面是正方形，∴点O是的中点，又点D是BC的中点，∴又平面，平面，∴A1B//．……………………（7分）18.（1）由题意得：，……………………4分即又所以即最多调整出500名员工从事第三产业．……………6分（2）调整出名从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，…………8分所以，故，即恒成立．10分因为，

6、当且仅当，即时等号成立．所以，又，所以，即的取值范围为．………………12分（3）　　　……………………16分19．解（1）设数列的公差为d，则由题意知：得∴……………………（3分）（2）∵点在直线上∴----①，-----②①-②得，∴，又当时，∴∴数列是以为首项，为公比的等比数列。（3）由（2）知，，∴-----------③------④③—④得，∴===，由③知的最小值是，∴（1）因为是等差数列，由，又因为，所以，由，所以．（2）由（1）知，，所以，若成等比数列，则，即．……………8分解法一：由，　　可得，所以，从而，又，且，所以，此

7、时．故当且仅当，，使数列中的成等比数列．…………16分解法二：因为，故，即，……………12分从而，（以下同上）．