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1、圆的总复习二、空间与图形课程标准及学习目标(6)圆①理解围及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。②探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。③了解三角形的内心和外心。④了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。一、圆的概念1.平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙O,读
2、作“圆O”.2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.5.圆的旋转不变性.6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8.圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9.半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.1
3、2.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.2.点与圆的位置关系的数量[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：点在圆外点在圆上点在圆内d＞rd＝rd＜r⊿ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以点A为圆心，以3.5cm长为半径画圆，则点C在⊙A，点B在⊙A；三、垂径定理1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=
4、BC,⌒⌒⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.2.垂径定理的逆定理在下列五个条件中:①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧。（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦。（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行。（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧。（）·ABCD0EFGH如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H，EF=10，HG=6，AH=4，求BE的长。MN
5、534已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.a/2hrd⑴d+h=r⑵ABOED(1)如图：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度.OE=125(mm)四、圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.2.推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●O
6、AB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏（一）、圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。圆具有旋转不变性B（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？OAα如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D。求证：AB=CDMN证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足。推广：若将上题中的点
7、O看作是沿着∠EPF的平分线运动的。在∠EPF的每边与圆O有两个交点的时候，是否都能够得到上题的结论？五、圆周角定理1.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.推论2:直径所对的圆周角是直角.4.推论3:90°的圆周角所对的弦是直径.即∠ABC=∠AOC.●OABC●OBACDE●OABC1如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是________。2在上题中,若AC=2cm,则AD=__cm。ABCDOO1OC与BD的位置关系
8、是________。垂直平行4六、直线与圆的位置关系1.相交、相切、相离.2.直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O●O相
