商不变的规律(邹小红).doc

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1、商不变的规律教学目标：1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律解决实际问题；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。教学重点：使学生理解并归纳出商不变的规律。教学难点：使学生会初步运用商不变的规律解决实际问题。教学课时：1课时教学过程：一、创设情境，激发求知欲  1.教师安排4个学生扮演4种汽车，由他们分别介绍各自时速的最高纪录。   黄嘟嘟：我特别能跑，仅4分钟就行12千米路。（自信地说）   红嘟嘟：才不，我比你厉害着呢，我20分钟能行60千米。（不甘示弱）   蓝嘟嘟：

2、呵呵，你可别夸它们了。我行180千米才用60分钟呢。（得意地炫耀着）   黑嘟嘟：哎，你们就别争了，我100分钟行300千米不是更厉害吗！（笑弯了腰）   师：嘟嘟们还在不停地争论着。从它们的对话中，你觉得哪辆汽车跑得更快些？2.学生纷纷讨论开了。使学生明白应通过计算才能知道哪辆车最快。3.学生全体动员，证实这四辆车的速度确实一样快，也初步感受商一样。4、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。①12÷4=3②60÷20=3③180÷60=3④300÷100=32、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？”3.学生汇报4.师：从这几道算式中，我们发

3、现被除数、除数变了，但是商却没有变。那么，被除数和除数要怎样变化，它们的商才不变呢?今天我们一起来探究这个规律。二、探究情境，发现规律1、师：以“60÷20=3”为例，研究一下“被除数60”和“除数20”怎样变化时，商才不变？以4人小组为单位，合作探寻规律。提供研究的材料：①（60×2）÷（20×2）             ②（60÷4）÷（20÷4）③（60×2）÷（20×3）             ④（60÷2）÷（20÷2）⑤（60×3）÷（20×3）             ⑥（60×5）÷（20÷5）⑦（60×4）÷（20÷2）            

4、⑧（60÷10）÷（20÷10）  探究思路指引：①哪些算式的商仍等于3？把这些算式再分成两类。②分别观察这两类算式的被除数和除数，变化有什么规律？③其他算式的商为什么变了？2、学生探究。3、汇报交流。  师：通过刚才的探究，你有什么发现？  生1；我发现被除数如果是乘，除数也要乘，商才不变。  生2：我有补充，被除数如果乘2，除数也要乘2，商才不变。  生3：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商才不变。  生4：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商也不变。  生5：我认为“同时”“相同”这些词语很重要。   师：如果被除数和除数同时增加或减少相同的数，商变不变？请计算

5、下面题：（60+20）÷（20+20）       （60-10）÷（20-10）  生1：我发现被除数和除数同时增加或减少相同的数，商变了。  生2：只有同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不变。4.强调零除外师：如果被除数和除数同时乘0呢……商怎样呢？请计算下面题：（60×0）÷（20×0）师：对于刚才我们的总结，谁有没有要改进的地方呢？生：在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，这叫商不变的性质。5.现在这个规律就更加的完整，更加的严谨了。出示：被除数和除数同时乘或者除以相同的数（零除外），商不变。在数学中，这个规律有规范的名字，叫做商不变的规

6、律。（补充板书学生齐读）三、辩论情境，挑战思维出示1、25÷5=（25÷3）÷（5÷3）练习时对判断题有不同意见的，组织学生展开辩论。正方：我认为对的，因为被除数和除数都除以3，商应该不变。反方：我认为错的，因为“25÷3”和“5÷3”有余数，而“25÷5”没有余数，所以它们是不相等的。正方：根据“商不变性质”，只要具备“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数”这些条件，商肯定是不变的。 师：正方说得有理，只要具备这些条件，我们就要坚信商是不变的，至于“25÷3”和“5÷3”，等你们以后学习了分数之后就会计算了。2、24÷8=（24+24）÷（8+8） 正方：我认为它

7、是错的，因为它的被除数和除数是同时增加，不是扩大和缩小。反方：我通过计算，发现左右相等。 正方：前面做过“（60+20）÷（20+20）”，它的商是变了的。 反方1：这两题不一样，前面是“被除数和除数加上同一个数”，而这里“被除数和除数加上和自己一样的数”。 反方2：我看出来了，24+24=24×2，8+8=8×2，被除数和除数都乘上2，商应该是不变。 师：看来我们不能被表面现象所迷惑，要仔细辨认，弄清它的真实面目。3、20×4=（20÷2）×（4÷2）  正方：这题对的，因为它条件都具备了。  反方：计算结果不相等，左边是80，右边是20；  正方：不是说只要