抛物线图像告诉了我们什么.docx

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1、抛物线图像告诉了我们什么？y011x图像也是一种语言，我们知道二次函数的图像是一条抛物线，但它在直角坐标的位置不同，带给我们的信息也千变万化，准确分析图像的性质，是学好二次函数的关键，下面就给出一幅图像，我们来讨论它告诉了我们什么？信息1:a>0(由抛物线的开口方向知)1信息2:c<0(由抛物线与Y轴的交点位置知)信息3:ab>0(由抛物线对称轴x=-b/2a的位置知)信息4:b>0(综合信息1、3即得)，类推得到ac<0、bc<0、a+b>0、(a+b)c<0、abc<0信息5:a+b+c>0、a-b+c<0(由抛物线上当x=±1时，对应的Y值在X轴时上、下方知).信息6:b²-4ac>0(

2、由抛物线与X轴有两个交点知)信息7:x1+x2<0、x1x2<0,其中x1、x2为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根（由抛物线与X轴的交点到原点之间等距离及符号知.也可以由韦达定理x1+x2=-b/a,x1x2=c/a得到）y01图Ix此外，还有顶点坐标（-b/2a,4ac-b²/4a），抛物线与Y轴的交点（0，c）关于对称轴x=-b/2a的对称点（-b/a,c）的位置及相关信息。专题训练：1.已知抛物线Y=ax²+bx+c图像的一部分如图I.根据图像试确定:①.a、b、c及b²-4ac的符号.②.a+b+c与a-b+c的符号.2.在同一坐标系中，二次函数Y=ax²+bx+c与一次函数Y=

3、ax+c的图像大致是（）yyyxxx（A）（B）（C）（D）x000y0y0图2x3.已知二次函数Y=x²+（a-ß）x+ß的图像如图2，化简的结果为_________.4.已知：二次函数Y=ax²+bx+c的图像如图3所示，xy01图3则下列结论：①a>0.②a+b+c<0.③b²-4ac.④ax²+bx+c=0的两根之和为正，其中正确的有（）（A）1个（B）2个(C)3个(D)4个5.在同一坐标中，函数Y=ax²+bx（ab≠0）与Y=ax+b的图像只可能是下图中的（）y0y0y0yx0xxx(D)(C)(B)(A)6.在同一坐标系中，函数Y=ax²+b与Y=bx²+ax的图像只可能是下图

4、中的（）yx0yx0yx0yx0(A)(B)(C)（D）7.在同一坐标系中，二次函数Y=ax²+c(ax≠0)与反比列函数Y=a/x的大致图像是（）xyxy(D)(C)(B)yx(A)xy0000yx8.已知二次函数Y=ax²+bx+c的图像如图4所示.①确定a、b、c和b²-4ac的符号，并说明理由.②如果A0=CO，求证：ac+b+1=0.③求ΔABC的面积.0BCA图4