抛物线图像告诉了我们什么.docx

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1、抛物线图像告诉了我们什么?y011x图像也是一种语言,我们知道二次函数的图像是一条抛物线,但它在直角坐标的位置不同,带给我们的信息也千变万化,准确分析图像的性质,是学好二次函数的关键,下面就给出一幅图像,我们来讨论它告诉了我们什么?信息1:a>0(由抛物线的开口方向知)1信息2:c<0(由抛物线与Y轴的交点位置知)信息3:ab>0(由抛物线对称轴x=-b/2a的位置知)信息4:b>0(综合信息1、3即得),类推得到ac<0、bc<0、a+b>0、(a+b)c<0、abc<0信息5:a+b+c>0、a-b+c<0(由抛物线上当x=±1时,对应的Y值在X轴时上、下方知).信息6:b²-4ac>0(

2、由抛物线与X轴有两个交点知)信息7:x1+x2<0、x1x2<0,其中x1、x2为一元二次方程ax²+bx+c=0的两根(由抛物线与X轴的交点到原点之间等距离及符号知.也可以由韦达定理x1+x2=-b/a,x1x2=c/a得到)y01图Ix此外,还有顶点坐标(-b/2a,4ac-b²/4a),抛物线与Y轴的交点(0,c)关于对称轴x=-b/2a的对称点(-b/a,c)的位置及相关信息。专题训练:1.已知抛物线Y=ax²+bx+c图像的一部分如图I.根据图像试确定:①.a、b、c及b²-4ac的符号.②.a+b+c与a-b+c的符号.2.在同一坐标系中,二次函数Y=ax²+bx+c与一次函数Y=

3、ax+c的图像大致是()yyyxxx(A)(B)(C)(D)x000y0y0图2x3.已知二次函数Y=x²+(a-ß)x+ß的图像如图2,化简的结果为_________.4.已知:二次函数Y=ax²+bx+c的图像如图3所示,xy01图3则下列结论:①a>0.②a+b+c<0.③b²-4ac.④ax²+bx+c=0的两根之和为正,其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.在同一坐标中,函数Y=ax²+bx(ab≠0)与Y=ax+b的图像只可能是下图中的()y0y0y0yx0xxx(D)(C)(B)(A)6.在同一坐标系中,函数Y=ax²+b与Y=bx²+ax的图像只可能是下图

4、中的()yx0yx0yx0yx0(A)(B)(C)(D)7.在同一坐标系中,二次函数Y=ax²+c(ax≠0)与反比列函数Y=a/x的大致图像是()xyxy(D)(C)(B)yx(A)xy0000yx8.已知二次函数Y=ax²+bx+c的图像如图4所示.①确定a、b、c和b²-4ac的符号,并说明理由.②如果A0=CO,求证:ac+b+1=0.③求ΔABC的面积.0BCA图4

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