初二上期末复习数学易错题.pdf

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1、八年级上册期末易错题汇编1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为A．2B．31C．3D．232.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣.如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是．11113.阅读下面计算+++L的过程，然后填空．133557911111111111111解：∵=（），=（），…，=（），13

2、2133523591129111111∴+++L133557911111111111111=（）+（）+（）+L（)2132352572911111111111=（++L)2133557911111=（）21115=.11以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：11（1）+=；24461116（2）当Lx时，最后一项x=.133557134.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45º，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（

3、D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE.（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE.如果AB=4，CP=2，求出此时BE的长．5．如图，等腰ABC中，ABAC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与点B重合，1点N不与点C重合)，且MNBC，MDBC交AB于点D，NEBC交AC于2点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和A．保持不变B．先变小后变大C．先变大后变小D．一直变大6．如图，点D是线段AB上一点，CABADEABF90，

4、ACBD，ADBF，ABDE．若AEB，则CEF．（用含的式子表示）7．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的243x分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，3x2x4x2x1x称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．x1x1x1(x1)22一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，1．x1x1x12x1（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；x12x（2）若分式的值为整数，求x的整数值．x18．在等边

5、ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，BAD（0180），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．（1）依题意补全图1；（2）在图1中，求BPC的度数；（3）直接写出使得PBC是等腰三角形的的值．9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．定义：任意两个数a,b，按规则cabab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”.（1）若a

6、2,b1,直接写出a,b的“如意数”c；（2）如果am4,bm,求a,b的“如意数”c，并证明“如意数”c0232（3）已知a=x1(x0)，且a,b的“如意数”cx3x1,，则b(用含x的式子表示)11.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论．13．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方

7、法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整：（1）具体运算，发现规律.111112113特例1：；特例2：；特例3：；2423934164特例4：．（举一个符合上述运算特征的例子）（2）观察、归纳，得出猜想.如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：．（3）证明猜想，确认猜想的正确性.14．如图，△ABC是等边三角形．点D是BC边上一动点，点E，F分别在AB，AC边上，连接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF＝60°．小明通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，始终有AE＝AF．小明把这个猜想

8、与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．想法2：利用AD是∠EDF的角平分线，构造角平分线的