北京各区2018高三一模解析几何汇编.doc

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1、【海淀一模】(19)（本小题14分）已知椭圆（）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴正半轴交于，两点．(I)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)判断的值是否为定值，并证明你的结论．（19）（本小题14分）（Ⅰ）由题意，解得：，，故椭圆的标准方程为5分（Ⅱ）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，－1)，直线l的方程为，即.联立方程，得，此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.故直线TP和TQ的斜率存在.方法1：设，，则直线，直线故，由直线，设直线（）联立方程，当时，，14分方法2：设，，直线和的斜率分别为和由，设直线（）联立方

2、程，当时，，故直线和直线的斜率和为零故故故在线段的中垂线上，即的中点横坐标为2故14分【东城一模】(18)（本小题13分）已知椭圆（）的离心率为，且过点A(2,0).（Ⅰ）求椭圆的方程；(II）设M,N是椭圆上不同于点A的两点，且直线AM，AN斜率之积等于，试问直线MN是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由．（19）（本小题14分）（Ⅰ）由题意，解得：，，故椭圆的标准方程为5分（Ⅱ）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，－1)，直线l的方程为，即.联立方程，得，此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.故直线TP和TQ的斜率存在.方法1：

3、设，，则直线，直线故，由直线，设直线（）联立方程，当时，，14分方法2：设，，直线和的斜率分别为和由，设直线（）联立方程，当时，，故直线和直线的斜率和为零故故故在线段的中垂线上，即的中点横坐标为2故14分【西城一模】19．（本小题满分14分）已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；（Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．解：（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为．[1分]所以，，从而．因此，．故椭圆的离心率．[3分]椭圆的左焦点的坐标为．[4分]（Ⅱ）直线与

4、圆相切．证明如下：[5分]设，其中，则，[6分]依题意可设，则．[7分]直线的方程为，整理为．[9分]所以圆的圆心到直线的距离．[11分]因为．[13分]所以，即，所以直线与圆相切．[14分]【朝阳一模】19．(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为，且过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数．若直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线与轴所成的锐角为，直线与轴所成的锐角为，判断与大小关系并加以证明．19．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）由题意得解得，，．故椭圆的方程为．….….5分（Ⅱ）．证明如下：由题

5、意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，，，．要证，即证直线与直线的斜率之和为零，即．因为．由得，所以，．由得，所以．所以．．所以．….….14分【丰台一模】（19）（本小题共14分）已知点在椭圆：上，是椭圆的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）椭圆C上不与点重合的两点，关于原点O对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．（19）（本小题共14分）解：（Ⅰ）依题意，椭圆的另一个焦点为，且．……………………1分因为，所以，，……………………3分所以椭圆的方程为．……………………4分（Ⅱ）证明：由题意可知，两点与点不重合．因为，两点关于原点

6、对称，所以设，，．……………………5分设以为直径的圆与直线交于两点，所以．……………………6分直线：．当时，，所以．………………7分直线：．当时，，所以．……………………8分所以，，……………………9分因为，所以，……………………10分所以．……………………11分因为，即，，………………12分所以，所以．……………………13分所以，，所以．所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值．…………14分【石景山一模】18．（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点．证明：以

7、为直径的圆恒过轴上某定点．18．（本小题共13分）（Ⅰ）解：设动点E的坐标为，由抛物线定义知，动点E的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，所以动点E的轨迹C的方程为．……………5分（Ⅱ）证明：由，消去得：．因为直线l与抛物线相切，所以，即．……8分所以直线l的方程为．令，得．所以Q．……………10分设切点坐标，则，解得：，……………11分设，所以当，即所以所以以PQ为直径的圆恒过轴上定点．……………13分