数学 基础模块下册教参8.4圆（1）.doc

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1、【课题】8．4圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用．【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的正确认识．【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程的认识，其中半径为，圆心坐标为．经常容易发生错误的地方是认为半径是，圆心坐标为．教学中应予以强调，反复强化．例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性

2、题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆

3、的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目．【教学备品】教学课件．【课时安排】第8章直线和圆的方程（教案）2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8．4圆（一）*创设情境兴趣导入【知识回顾】圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆

4、规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．　　　　　图8－18【说明】圆心和半径是圆的两个要素．介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考010*动脑思考探索新知【新知识】下面我们在直角坐标系中研究圆的方程．讲解说明思考带领学生分析第8章直线和圆的方程（教案）图8－19设圆心的坐标为，半径为r，点为圆上的任意一点（如图8－19），则，由公式（8.1），得，将上式两边平方，得（8．8）这个方程叫做以点为圆心，以为半径的圆的标准方程．特别地，当圆心为坐标原点时，半径为的圆的标准方程为（8．9）引领分析理解记

5、忆25*巩固知识典型例题例1求以点为圆心，为半径的圆的标准方程．解因为,故所求圆的标准方程为．例2写出圆的圆心的坐标及半径．解方程可化为，所以，故，圆心的坐标为，半径为．【说明】使用公式（8.8）求圆心的坐标时，要注意公式中两个括号内都是“－”号．说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会30*运用知识强化练习1．根据下面条件，求出圆的标准方程，并画出图形．（1）圆心，半径；（2）圆心，半径．提问思考及时了解学生第8章直线和圆的方程（教案）2．根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径

6、，并画出图形．（1）；（2）．巡视指导求解知识掌握得情况35*创设情境兴趣导入【观察】将圆的标准方程展开并整理，可得.令，，，则．（1）这是一个二元二次方程．观察方程（1），可以发现它具有下列特点：⑴含项的系数与含项的系数都是1；⑵方程不含xy项．那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？质疑引导分析思考启发学生思考40*动脑思考探索新知将方程（1）配方整理得,（2）当时，方程（2）为是圆的标准方程，其圆心在，半径为．方程（其中）（8．10）叫做圆的一般方程．其中均为常数．【想一想】为什么必

7、须有的条件？讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆引导式启发学生得出结果45*巩固知识典型例题例3判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．解1将原方程左边配方，有，即.所以方程表示圆心为，半径为的一个圆．说明强调观察第8章直线和圆的方程（教案）解2与圆的一般方程相比较，知．故，所以方程为圆的一般方程，由知，圆心的坐标为，半径为4．【说明】给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程．解1是经常使用的方法．引领讲解说明思考主动求解通过例题进一步领会55*运

8、用知识强化练习1．判断方程是否表示圆．如果是，指出圆心和半径．2．已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径．3．已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径．提问巡视指导思考求解了解学生知识掌握情况60*动脑思考探索新知观察圆的标准方程和圆的一般方程，可以发现：这两个方程中分别含有三个字母系数或．确定了这三个字母系数，圆的方程也就确定了．因此，求圆的方程时，关键是确定字母系数（或）的值．介绍讲解说明了解思考带领学生分析65*巩固知识典型例题例4根据下面所给的条件，分别求