经济数学基础期末复习.doc

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1、经济数学基础期末复习第1章函数复习知识点：函数的概念、函数的奇偶性、复合函数、分段函数、基木初等函数和初等函数、经济分析屮的儿个常见函数、建立函数关系式复习要求：(1)理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；(2)了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3)了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4)知道初等函数的概念，理解常数函数、幕函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5)了解需求、供给、成木、平均成本、收入和利润函数的概念

2、；下面我们来看例题.例1设/(x)=x+l，则/(/(x)+l)=().A.xB・x+1C・x+2D・x+3解由于/(x)=x+l,得/(/(x)+1)=(/(x)+1)+1=f(x)+2将/(x)=x+1代入，得/(/(x)+l)=(x+l)+2=x+3正确答案：D例2下列函数屮，(A.y=(-)AB.e)不是基木初等函数.y=x2C.sin无y=cosx解因为y=lnF是由y=In—u=x2U合组成的，所以它不是基木初等函数.正确答案：BCOSXr<0例3设函数〃2。「5'则()•717TA./(--)=/(-)44C./(0

3、)=/(-2^)解因为一2龙<0,故/(一2兀)=cos(-2兀)=1且/(0)=1,所以/(0)=/(-2^)正确答案：C例4生产某种产品的固定成木为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产兀件该种产品的总成木和平均成木；⑵售出兀件该种产品的总收入；(3)若生产的产品祁能够信岀，则生产兀件该种产品的利润是多少？解(1)生产x件该种产品的总成木为C(x)=10000+20%；半均成木为：C(x)=+20•x(2)儕出x件该种产品的总收入为：/?(%)=30%.(3)生产x件该种产品的利润为

4、：L(x)=R(x)-C(x)=30x一(10000+20x)=10x-10000第2章一元函数微分学复习知识点：极限的概念、无穷小量与无穷大量、极限的四则运算法则、两个重要极限、函数的连续性和间断点、导数的定义、导数的几何意义、导数基木公式和导数的四则运算法则、复合函数求导法则、高阶导数、微分的概念及运算法则复习要求：(1)了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；(2)了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；(3)掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单

5、极限的常川方法；⑷了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；(5)理解导数定义，会求曲线的切线方稈，知道可导与连续的关系；⑹熟练掌握导数基木公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；(7)知道微分的概念，会求函数的微分；(8)知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数.下面我们举一些例题复习木章的重点内容.例5极限limxsin—=.sox解因为当xt0时，兀是无穷小量，sin丄是有界变量.故当兀—0时，xsin—仍然是无穷小量.所以limxsin丄=0.X

6、5X正确答案：0例6若lim/(a)=A,则/(x)在点石)处()•If°A.有定义B.没有定义C.极限存在D.有定义，且极限存在解函数在一点处有极限与函数在该点处有无定义无关.正确答案：C兀+1x>0例7当Zc时，f(x)=9在x=0处仅仅是左连续.[jr+kx<0解因为函数是左连续的，即/(O-)=lim(x+l)=l=/(O)at(t若/(0+)=lim(x2+^)=*=i即当£=1时，/(X)在兀=0不仅是左连续，而且是连续的.所以,只有当£工1时,/(X)在x=O仅仅是左连续的.正确答案:A.0，则lim/(X+Ax)-/

7、(%)心tOAx).小・71C.-sin—4D.•71sin—4解因为/(x)=cos-是常数函数，常数函数是可导的，而且它的导数是0.4所以由导数定义可得lim/u+^)-/u)=f(0)=0山toAx正确答案：ATT注意：这里的/(x)=cos-不是余弦函数.例9【111线y=疋一兀在点(1,0)处的切线是().A.y=2x-2A.y=—2x+2C・y=2x+2D・y=-2x-2解由导数的定义和它的几何意义可知，y(i)=u3-xy

8、=(3%2-1)

9、=2X=1X=1是曲线y=x3-x在点(1,0)处的切线斜率，故切线方程是y-0

10、=2(x-l)f即y=2x-2正确答案：A例10已知y=则y"二().A.x3B.3x2C.6xD.6解直接利用导数的公式计算：yr=（―x4）z=x3,yn-（x3）f=3x2「4正确答案：B例11计算下列极限/、vj