考研高等数学基础知识.doc

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1、名於mft的图形复令反廉ft初筹函数«l:1-1函数及相关的定义设D是个非常蕖合■若按照簾一确疋的炖网怯則几对于毎一个x€0都启惟确定的实数y与之对应•则於对应法M1/S定义広〃上的甬数•“称为柬数/的定义域平Ifct点集<(«./

2、x€切祢为西数/U)的图形设函数y=/t«)M定义域包含U=2的仪城,則在负数《(<)的定义域X上可以确定一个=•称之为&与/的复合甬数记作r-X«(x)J或设y=/U)为毎义上的/数•內为值域.如臬对任童的yW內、有惟一的*€。使冯/(*)=y,这苴实确定了龙为y的一个两数•冰之为函数y=/(<)的反砖数•记作爲=广％刃■或y二广*(力)基本初等

3、两数经过有队次的网則运算及复合运算疔所得到的函数更点补充说明対应蜕WL定文域对应规则、定义域.值域有限次复介1」称为H变僦"为因变量2.场={/(*)

4、x€X、为曲数的值域当y=/(■)反西数用y二O衣示时•其图像与原函数y二/u)的图像艾于y=x对称基本切等函数见肩性质定义用例或说明若产格不彎号成鼻.剧称严格上升(下卸)界性函tt/(x)AD匕定文•若存企M>山使彳5对任意的*WD.均冇1/(x)

5、w"(或存*E・M,便得mW/«K)WM成立)•則称住0上处冇界因数AftARpg-J…即函敘的图形忖Ty=M与,二-M之间界性两敎/X.)住D上定义■若对任意的.«>0.^在g€〃•便得

6、1/(八)

7、>仏則称八八左1)1.无界例:/U)=丄在(0.♦*)

8、：X界・因为对任悠的XV>0•取jM>1>W周期性玻旳数y工/U)的定义域为。■如果存在T>0•便得对任怠的鼻€/>均有•仝T€D11/(34T)«/(<)成立，则称y=/G)为周期响BL7*称为画数的一个周期.通常所说的周期为址小止周期若『足心的用期用⑴f(f+kT)=/(<),(&为«ft)i(2)/(«>A)(a#OfS€«)Jt-个以—为周期的噸数a表1.1-2函数的几坪特性奇换数如果启数y=>，/d)的定义域D关于并点対称•并11对任总的■G。均冇A-*)=-/(«)>則称y=/(策)为奇歯数图例或说明名称定

9、义式及忤质图例1Vy=<常散y(富)sC•(-»)•則称/U)为偲臥数单单洞上升(单祠递淆)上他文■对任C1的珀•巾WD.且旺V勺,为有/(科)w/c=2)w性亟数/(■)/£"单谢下1•定义•对仟恿降(单洌的却・乃WX、MM)IlX,<巧均右/<«!)>A*2)一1¥a§«a>0时•两救/4[0e♦®).L严格上JIa<0时■换数/(M.•x)1严格下降y=与y工亍—-斤为反旳att6(0.4e)y・aM{a>I)过点(04)Y-l.(0

10、0*a1.0<对散7=a1与y=log^x互为反頂数•(fra-e>idy=lo&x为y二lnx)名称定义式及性瓶图例反FififtS.iEfKvnfky■arcAinrt(-I天w'丿、、'・1O•K反余y■ariMJueat(-1<0,使得当0

11、x)«A对任•奁的e>0,均存在X>0.變碍当1r

12、>X时恆有1/(r)-410•均存在5>0■使得当00■均存在古>0•使得当0对任>0■均处X>0•使得当r>XB-ttn令I/U)■人l0•均#A:x><)•使得当宴x时恒冇丨/U)・/<1<<联1.2-2序列极限的性质惟一性若序列1*」的极限存在，则圾隈值是椎一的有界性若序列1*・1有极限.则序列IxJ有界有序性W儿・

13、(aNM)且limxRsa•linty.=6•則aw&•-*•■设ki爲yj的扱限存在且lim兀二a,lim%=6,则•-*«B-*W四(1)lim(x,±ys)=a±b=limxB±limy.;M■•••(2)lim(耳•y.)=a•6=lim・.♦Umy.；运«-•«Ji-»«*-*»n(3)若=f=简；表1・2-3函数极限的性质供一性若极限bm/(^)仔在•剜板瑕值伶注s対・・f珀・疗住■则禎敘/