方程应用问题的教学难点及对策.doc

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1、方程应用问题的教学难点及对策天元区三门中学吴赛林一、学习列方程解决问题面临的困难。  在实际教学中，由于算术方法解决问题的长期强化训练所形成的思维定势使学生在列方程解决问题时遇到了一定的困难。主要表现为寻找等量关系的困难，即不习惯把未知量与已知量同等看待，拘泥于搜寻已知数量之间的关系，不善于由未知量入手并将其参与运算，联系其他已知条件，得出另外的已知数量(或易于求出的数量)。同时，缺乏寻找等量关系的有效办法也构成了学习的困难，尤其是一些传统上非典型的问题。这一困难的潜在原因是以前用算术方法解决问题时部分学生不一定先弄清数量关系和解题思路，而列方程解

2、决问题就很难这样操作了，必须对需要解决的问题有一个整体的把握，先在头脑中制定出解题规划——等量关系，相对来说比较抽象，这无疑对部分学生形成了一种较大的挑战。如何实现从算术方法到代数方法的过渡成为方程教学成功与否的关键。　　　　  二、改进列方程解决问题教学的策略　　　　1.减缓坡度，培养未知数参与列式的习惯。　　由于学习方程之前，学生已习惯于在已知数量之间寻找关系，一时不易扭转。尽管在小学已经学过“用字母表示数”，但那时字母被直接当作已知量出现在条件中，只是把数换成字母，学生还比较容易过渡。而在列方程解决问题时，题中并未出现字母，而需要学生自己去设

3、未知数，然后还要将其放到题中去寻找关系，且叙述的方式与学习用字母表示数时并不相同。在列方程解决问题的教学实践中，我发现相当一部分学生在教师的启发下寻找到等量关系以后，列方程仍有一定的困难，在等量关系与方程的关联上存在障碍。通过针对练习训练有利于减缓学习坡度，扫除列方程的障碍。　　　　2.注重方法，指引寻找等量关系的途径。　　如何寻找等量关系，教材中并没有给出一定的方法。是不是不要掌握寻找等量关系的方法?显然不是。我们从教材的单元结束部分“评价与反思”中把“能正确寻找数量间的相等关系”作为学生对自己出评价的第一个方面就可以得到答案。教材的意图在于不给

4、学生一定的框框，让学生在列方程解决问题中自主体验、寻找并掌握适合自己的方法，因为寻找等量关系的途径及一道题所能找出的等量关系是多样的。但是在实践中，一开始就要求学生探索等量关系的寻找方法对多数同学而言有较大的困难。因此，提供“拐杖”，逐步由扶到放仍然是必要的。找出数量关系，再交换条件和问题变为所要用方程解决的问题，让学生领悟到反映两个数量之间关系的关键句没变，数量之间的关系仍然不变。从而顺利寻找到等量关系，并感知到算术解法中的数量关系与方程解法中的等量关系的内在联系。再通过一定量的不同呈现方式的同类型问题的解决，积累一定的感性经验，悟出“抓关键句”

5、这一寻找等量关系的途径。通过教材中传统上称为“和(差)倍问题”问题的研究和解决领悟抓住“共”、“多”“、少”等反映和、差的“关键词”可以寻找等量关系。又如，通过“已知三角形的面积和高，求底”、“已知梯形的面积及上、下底之和，求高”、“已知长方形的周长和长，求宽”等一系列问题的解决，引导学生把握“利用公式”作为等量关系的方法。再如，相遇问题中求时间或求某物速度、追及问题之求时间、工程问题之求时间等问题的研究，感悟并总结“常见数量关系”是寻找等量关系的又一利器。有了这些寻找等量关系过程的累积，学生会越来越灵活地根据具体的问题情境，寻找相应的等量关系，并

6、能举一反　　3.强调变式，突出初步方程思想的渗透。　　要让学生初步领会方程思想，不能就题论题，而应当从方程的视角抓住传统上众多类型应用题的本质，以实质上具有同类等量关系的问题为主线，突出相应的解法要点，达到触类旁通、体验方程思想和价值的目的。在题材的选择方面，我们要认真筛选出那些适合用方程去解(用算术方法解较难)、能让学生体会到方程优越性的问题，这样才能让学生领悟到方程作为解决问题的工具是人类在认识数学上的一大进步，是解决问题的一种有效的常用策略。同时，这些思想也需要在变式中让学生感悟。比如，通过比较利用梯形面积公式列方程求高和直接列算式求高，就能

7、让学生体验到算式方法需要逆向思维，每一步都要进行具体分析并给出合理的解释，难度大且易错，而一旦将高以字母表示并和已知数一样参加运算，就很容易建立方程，逆向思维的过程被解方程的程式化演算所替代。再如用算术方法解时学生比较畏惧的“黄豆榨油”问题及作为奥数内容的“鸡兔同笼”等问题，通过列方程(比例式)方便地解决，更能让学生体会到方程的必要性和优越性，从而使学生对方程思想达到更深层次的认识。当然，这种深层次的认识并非单元教学就能形成的，而是应当作为长期目标有意识地渗透在平时的教学实践中，毕竟方程思想的建立是一个长期的、不断深化的过程。