成人高考数学精讲第01讲讲义.doc

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1、第一部分代数第一章集合和简易逻辑内容提要一、集合1．集合的概念（1）集合及其有关基本概念集合：把一些确定的对象看成一个整体就形成了一个集合。一般用大写英文字母，，，表示集合。元素：集合里的各个对象叫做集合的元素。一般用小写英文字母表示集合里的元素。：表示是集合的元素，读作“属于”。：表示不是集合的元素，读作“不属于”。有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作。第一章（2）常见的几种数集自然数集：全体自然数的集合叫做自然数集，通

2、常记作。注意：。整数集：全体整数的集合叫做整数集，通常记作（全体正整数的集合通常记作或）。有理数集：全体有理数的集合叫做有理数集，通常记作。实数集：全体实数的集合叫做实数集，通常记作。复数集：全体复数的集合叫做复数集，通常记作。（3）区间的概念设是两个实数，并且，那么用不等式表示的实数的集合叫做开区间，表示为；用不等式表示的实数的集合叫做闭区间，表示为；用不等式，表示的实数的集合，都叫做半开半闭区间，分别表示为，。2页特别地，全体实数的集合表示为，“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷

3、大”。相应地，用不等式，，，表示实数的集合，可以分别表示为，，，。2．集合的表示法列举法：把集合中的元素一一列举出来并写在花括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，如描述法：把集合中的元素的共同特性描述出来并写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法，例如，｛直角三角形｝。如果从上下文看，是明确的，那么第一个集合也可以表示为。有时也用图形表示集合。3．集合与集合的关系（1）子集对于两个集合与如果集合的任何一个元素都是集合的元素，那么称集合是集合的子集，记作或，读作包含于或包含。由子集的定义知道：；并且如果，

4、且，则。真子集：如果集合是集合的子集，并且中至少有一个元素不属于，那么称集合是集合的真子集，记作或。还可以记作或。集合相等：对于两个集合与，如果，同时，那么就说集合与集合相等。记作。2页