广东省广州市2017届高考数学二模试卷(解析版)(理科).doc

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1、2017年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）　选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x

2、

3、x﹣1

4、＜1}，B={x

5、1﹣≥0}，则A∩B=（　　）A．{x

6、1≤x＜2}B．{x

7、0＜x＜2}C．{x

8、0＜x≤1}D．{x

9、0＜x＜1}2．若复数z满足（3﹣4i+z）i=2+i，则复数z所对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．执行如图所示的程序图，则输出的S值为（　　）A．4B．3C．﹣2D．﹣34．从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的

10、概率为（　　）A．B．C．D．5．函数f（x）=ln（

11、x

12、﹣1）+x的大致图象是（　　）A．B．C．D．6．已知cos（）=，则sinθ=（　　）A．B．C．﹣D．﹣7．已知点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则∠EAF的平分线所在的直线方程为（　　）A．2x+y﹣12=0B．x+2y﹣12=0C．2x﹣y﹣4=0D．x﹣2y+4=08．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（　　）A．B．C．D．9．已知k∈R，点P（a，b）是直线x+

13、y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，则ab的最大值为（　　）A．15B．9C．1D．﹣10．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（　　）A．[，）B．[，）C．[，）D．[4π，6π）11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．1612．定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，若m，n满足f（m2﹣2m）+f（2n﹣n2）≥0，则当1≤n≤时，的取值范围为（　　）A．[﹣，1]B．[1，]C．[，]D．[，1]　二、填空题（共4小题，每小题5分

14、，满分20分）13．已知点O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y袖上，则实数m=　　．14．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷：“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3个3个数，剩2个，5个5个数，剩3个，7个7个数，剩2个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有　　个．15．设（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=　　．

15、16．在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知CD=9，BD=16，∠BDC=90°，sinA=，则对角线AC的最大值为　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1a2a3=8，S2n=3（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nSn，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）如图，ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB=2FD=a（Ⅰ）求证：EF丄AC；（Ⅱ）求直线CE与平面ABF

16、所成角的正弦值．19．（12分）某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择．每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4．第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数．（Ⅰ）求ξ1，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管实

17、施哪种方案，ξi与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．销量倍数ξi≤1.71.7＜ξi＜2.3ξi2.3利润（万元）15202520．（12分）已知双曲线﹣y2=1的焦点是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点M在椭圆C上，且

18、MN

19、=，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax+b在点（e，f（e）