四种命题及其相互关系.ppt

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1、四种命题1.了解四种命题的概念．2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题．3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．4.会利用命题的等价性解决问题.下列语句中是命题的有，是真命题的是.(填序号)①四边相等的四边形是平行四边形；②ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程；③2是质数吗？④x2＋x＋1>0.①②④④四种命题内容栏目名称定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么这样的两个命题叫做．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的.原命题为“若p，则q”；逆命题为“”结论条件

2、互逆命题逆命题若q，则p内容栏目名称定义表示形式互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.原命题为“若p，则q”；否命题为互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.原命题为“若p，则q”；逆否命题为“”条件的否定结论的否定否命题结论的否定条件的否定逆否命题若綈p，则綈q若綈p，则綈q四种命题之间的相互关系四种命题

3、的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真假假真假假真真真假假四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性___________．相同没有关系1．命题“若a>2，则a>6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：若a>2，则a>6是假命题；逆命题：若a>6，则a>2是真命题；否命题：若a≤2，则a≤6是真命题；逆否命题：若a≤6，则a≤2是假命题．答案：B2．命题“若a

4、>b，则2a>2b－1”的否命题为________．答案：若a≤b，则2a≤2b－13．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当a≤2时，f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增．解析：(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数．否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数．(2)原命题：若a≤2，则f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增．逆命题：若f(x)＝x2

5、－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增，则a≤2.否命题：若a>2，则f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上不单调递增．逆否命题：若f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上不单调递增，则a>2.(2011·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

6、a

7、＝

8、b

9、”的逆命题是()A．若a≠－b，则

10、a

11、≠

12、b

13、B．若a＝－b，则

14、a

15、≠

16、b

17、C．若

18、a

19、≠

20、b

21、，则a≠－bD．若

22、a

23、＝

24、b

25、，则a＝－b解析：命题“若a＝－b，则

26、a

27、＝

28、b

29、”的逆命题是“若

30、a

31、＝

32、b

33、，则a＝－b”，所以选D.答案：D分别写出下列命题的逆命题、否命

34、题和逆否命题．(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac；(2)函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数时，loga2<0.[解题过程](1)名称命题原命题若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac逆命题若实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列否命题若实数a，b，c不成等比数列，则b2≠ac逆否命题若实数a，b，c，且b2≠ac，则a，b，c不成等比数列(2)名称命题原命题若函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数，则loga2<0逆命题若loga2<0，则函数y＝logax(a>

35、0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数否命题若函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，则loga2≥0逆否命题若loga2≥0，则函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数[题后感悟](1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．(2)交换原命题的条件和结论，得到逆命题．同时否定原命题的条件和结论，得到否命题．交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题．1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若m·n＜

36、0，则方程mx2－x＋n＝0有实根；(2)“若x＝2，则x2＋x－6＝0”；(3)垂直于同一平面的两直线平行．解析：(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n＜0.否命题：若m·n≥0，则方程