大学物理课件6机械振动.pdf

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1、机械振动本课教学基本要求1、掌握简谐振动的特征、规律和表示方法。2、熟练掌握三个特征量的意义及确定方法。3、掌握旋转矢量法确定初相位的基本技巧；会从振动曲线确定振动方程。4、了解振动的理想化模型---弹簧振子。5、掌握简谐振动的能量特征。6、掌握两个同方向同频率的简谐振动的合成方法及规律。7、理解两个互相垂直、同频率简谐振动合成的规律。2018/4/71机械振动学习机械振动的意义因为振动是声学、地震学、建筑力学等必须的基础知识，自然界中还有许多现象，如交变电流、交变的电磁场等，都属于广义的振动现象。这些运动的本质虽然并非机械运动，但运动规律的数学描述却与机械振动类似。因此，机械振动的

2、研究也为光学、电学、交流电工学、无线电技术等打下了一定的基础。任何一种复杂的机械振动都可以看成多个直线振动的叠加。2机械振动§6.1简谐运动•在一切振动中，最简单和最基本的振动称为简谐运动•任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成一、简谐运动1、弹簧振子2、弹簧振子运动的定性分析B→O：弹性力向右，加速度向右，加速；O→C：向左，向左，减速；C→O：向左，向左，加速；O→B：向右，向右，减速。物体在B、C之间来回往复运动3、物体作简谐运动的条件物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置2018/4/7作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置3机械振动4、弹簧振子的动力学特征取平衡

3、位置O点为坐标原点，水平向右为xx轴的正方向。f=－kx力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置的，称为回复力。fk简谐运动f=maa==−xmm微分方程2k2dx2ω2＝a=−ωx＋ωx＝0m2dt2018/4/74机械振动5、简谐运动的运动学特征x=Acos(ωt+ϕ)dxv==−ωAsin(ωt+ϕ)dt2dx2a==−ωAcos(ωt+ϕ)2dt说明：•物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度都是周期性变化的•简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦函数。2018/4/75二、简谐运动的特点机械振动1、从受力角度

4、来看——动力学特征f=－kx2、从加速度角度来看——运动学特征2a=−ωx3、从位移角度来看——运动学特征x=Acos(ωt+ϕ)说明：•要证明一个物体是否作简谐运动，只要证明上面三个式子中的一个即可，且由其中的一个可以推出另外两个；•要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析，得到物体所受的合外力满足回复力的关系。2018/4/76机械振动【例题】一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。解：求平衡位置弹簧原长kx=mgk0lmg0x=挂m后伸长受弹力0k以平衡位置O为原点x0平衡位置foF=mg−k(x+x)0x

5、m=mg−kx−kx伸长0=−kx某时刻m位置2018/4/7因此,此振动为简谐振动。x7三、简谐运动的振幅、周期、频率和相位机械振动（一）振幅—反映振动幅度的大小1、定义——A作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。2、说明•振幅恒为正值，单位为米(m);•振幅的大小与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定。2018/4/78机械振动（二）周期与频率—反映振动的快慢1、周期定义：物体作一次完全振动所需的时间，用T表示，单位为秒(s)x=Acos(ωt+ϕ)=Acos[ω(t+T)+ϕ]ωT＝2π2πT=ω2、频率定义：单位时间内物体所作的完全振动的次数，用ν表示，单位为赫

6、兹(Hz)。1ων＝=T2π2018/4/793、圆频率机械振动定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表示，单位为弧度/秒(rad.s-1或s-1)。2πω=2πν=T说明•简谐运动的基本特性是它的周期性•周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。对于弹簧振子k1kmω＝,ν=,T=2πm2πmk•简谐运动的表达式可以表示为2πx=Acos(ωt+ϕ)=Acos(t+ϕ)=Acos(2πνt+ϕ)2018/4/7T10机械振动（三）相位—反映振动的状态对于一个简谐运动，若振幅、周期和初相位已知，就可以写ωt+ϕ1、相位出完整的

7、运动方程，即掌握了该运动的全部信息，因此我们ϕ2、初相位把振幅、周期和初相位叫做描述简谐运动的三个特征量。3、相位差定义：两个振动在同一时刻的相位之差或同一振动在不同时刻的相位之差。对于同频率简谐运动、同时刻的相位差∆ϕ＝(ωt+ϕ)−(ωt+ϕ)=ϕ−ϕ20102010说明Δϕ>0质点2的振动超前质点1的振动Δϕ<0质点2的振动落后质点1的振动Δϕ=±2kπ，k=0,1,2,…，同相（步调相同）2018/4/711Δϕ=±(2k+1)π，k=0,1,2,