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1、命题及其关系1.1.1命题1宾虹中学数学组思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?（1）12>5;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。2宾虹中学数学组命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。（1）12>5;（2）3是12的约数;（3）0.5是整数;（4）对顶角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,则x=1.3宾虹中学数学组用语言、符号或
2、式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。7是23的约数吗?疑问句X>5.-23。x>4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）5
3、宾虹中学数学组“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.6宾虹中学数学组“若p则q”形式的命题的书写了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,
4、确定条件与结论。如命题:a>0时,函数y=ax+b的值随x的增加而增加.写成“若p则q”的形式为：a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值随之增加.或:当x增加时,若a>0,则函数y=ax+b的值也增加.7宾虹中学数学组例指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数。2)写成若p，则q的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。8宾虹中学数学组把下列命题改写成“若p则q
5、”的形式,并判定真假。(1)负数的平方是正数.(2)正方形的四条边相等.(3)相切两圆的连心线经过切点.(4)面积相等的两个三角形全等.(5)等边三角形的三个内角相等.真命题真命题真命题假命题真命题9宾虹中学数学组练习P42.3.小结这节课主要是学习了什么样的语句是命题，以及把命题进行改写，以便容易找到命题的条件和结论。作业P8A110宾虹中学数学组命题及其关系1.1.2四种命题11宾虹中学数学组下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函
6、数，则f(x)是正弦函数；若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。12宾虹中学数学组观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原命题：其中一个命题叫做原命题。逆命题：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即原命题:若p,则q逆命题:若q,则p13宾虹中学数学组观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之
7、间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.pq┐p原命题:若p,则q┐q为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“┐p”“┐q”否命题:若┐p,则┐q互否命题原命题(原命题的)否命题14宾虹中学数学组观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.pq┐q原命题:若p,则q┐p逆否命题:若┐q,则┐p互为逆否命题原命题(原命题的)逆否命题15宾虹中学数学
8、组原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:原命题:逆命题:否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p16宾虹中学数学组判断正误,并说明理由:(1)若原命题是“对顶
