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1、工程数学(线性代数)课程自学辅导材料一.填空题（43）,、<4-17、1•设-11,B=，则（AB）t=・,201jl（）2丿l丿*Zr,+x2+兀3=02.齐次线性方程组卞+臨-勺=（）有非零解，则2=2x（一x2+心=0<34）3•方阵A=，则A'1=U2丿abq5d]2bc}4•若a2h2c2=2,则5a22h2c2a3S55如2h.c.5.向量"=[—1,2,1,—4]丁,0=「1,—2,0,—F的内积为.6.排列451362的逆序数为・‘112、7.当吋，矩阵213不可逆。卫1心8.己知矩阵A有一个特征值为1,则矩阵
2、(2A)-1有一个特征值为9.已知向量6r=(-l,0,2,2)/?=(2,-3,l,l)r,则仅与0的内积IQ,01=•10.向量q=(1,2,2,3)7',0=(3,1,5,1)厂的夹角为11.设(1,1,2),0=(・1,2,D则a与0的夹角为.12.己知由=(2,3,5)与0=(4,6,c)所组成的向量组线性相关，贝0c=・13.设四阶行列式D的第四列元素分别为1,0,2,3,且他们对应的余子式分别为2,—3,1,2,则》=10.设向量组(1,0,1),0=(2&-1),丫=(1,1,4)线性相关，贝叹=11.A,B都是5
3、阶矩阵，且鬥=一3,0
4、=2,则刚=12.设A为4阶方阵,A的4个特征值为-2,-1,1,2,则A
5、=17•向量6r=(-l,2,-2,3)7',0=(2,1,3,2)'厂的内积为・18.设刀阶矩阵A有特征值久，则A2-2E必有特征值为・19.设A为3阶矩阵，且
6、A
7、=2,贝I申”二.20.向量q=(1,2,2,3)7',0=(3丄5,1)'的内积为・2尢］+尢2+忑=021.齐次线性方程组卞+加2+禺=0有非零解，贝1」/1=.尢］+兀2+从=022.若一向量纽只有唯一的极大无关组，则该向量组23.若乃元齐次线性方程组AX=O只有
8、零解，则R(A)n(填“二”或“〉”或“〈”)•24•行列式的每一列元索之和全为零，则行列式的值为・Ax+z=025.当2二时，方程组＜2x+ky+z=0有非零解•fct—2y+z=0'12126.3、设人=,贝25■■■27.设3阶可逆矩阵A的三个特征值分别是1,2,3,贝U2A的三个特征值分别是.'12一1「28.己知矩阵20/0的秩为2,贝骑=•-12-4129.向量0=(1,4,0,3),^=(2,-2,1,3)的内积为・_12125.设A=,则A-1=・2526.设3阶可逆矩阵A的三个特征值分别是1,2,3,则屮的三个特征
9、值分别是一2才：25.设A为3阶矩阵，"为A的伴随矩阵，
10、A
11、=2,则二•单项选择题11101.四阶行列式11100111二()0111A.3B.—3C.—15D.152•设A是4阶矩阵，且A的行列式A=0,则A*1*()A.有一列元索全为0；B.任意列向量是其余列向量的线性组合.C.必有两列元素成比例；D.必有一列向量是其余列向量的线性组合;(23、2.已知二阶方阵A='，则A的逆矩阵A-,=()(34)'一4—3)f-43)(4一3)‘43、A.B.C.D.1-3-2丿3-2<-32丿<32丿3.设A,8为同阶可逆矩阵，则下列等
12、式成立的是()A.(A+B)'1=A'1+B'1B.(AB)'1=B~lA~lC.(ABT)~l=A-BTylD.(kA)~l=kA~}(其屮“为非零常数)4.若线性方程组AX=B的增广矩阵(AB)经初等行变换化为20(AB)T0兄0023兄1,此线性方程组(0AA.可能有无穷多解B.一定有无穷多解C.对能无解无解"1302、6.设矩阵A=-112-1,则A的秩为()<31-44丿A.1B.2C.3D.4A.AX=B必有无穷多解B.AX二0必有非零解C.AX=O仅有零解D.AX=O无解则有7.若非齐次线性方程组AX=B屮方程的个数
13、小于未知数的个数,A.AX=B必有无穷多解B.AX=0必有非零解则有8.若非齐次线性方程组AX=B中方程的个数小于未知数的个数,C.AX=O仅有零解D.AX=O无解9•设力，〃均为刀阶方阵，则下而等式一定成立的是（）A.AB=BAB.ABBAC.(A+B尸D.(ABy]=A~[B~]10.己知二阶方阵A=，则4的逆矩阵4»=（"2-1)<3—1)'3-5、-2-5)A.B.C.D.,-53丿<-52丿<-12丿-1-31丿丿011•行列式2-25屮，元素Q的代数余子式为（202021A.B.-C.575756D.21一5612.设
14、A为mxn矩阵，则齐次线性方程组仏=0仅有零解的充分必要条件为（）A.A的列向量线性无关B.A的列向量线性相关C.A的行向量线性无关D.A的行向量线性相关13.〃阶矩阵A的斤个特征值互不相同是A可与对角矩阵相似的（A.充分条件B.必要
