2020届杭州市上学期高三期末教学质量检测（一模）数学试题（解析版）.doc

《2020届杭州市上学期高三期末教学质量检测（一模）数学试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020届浙江省杭州市上学期高三期末教学质量检测（一模）数学试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求出集合，然后可求.【详解】，，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题.2．双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】双曲线中，本题选择C选项.3．已知,为非零向量，则“”是“与夹角为锐角”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据向量数量积的定义式可知，若，则与夹角为锐角或零角，若与夹角为

2、锐角，则一定有，所以“”是“与夹角为锐角”的必要不充分条件，故选B.第18页共18页4．若满足则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故【考点】线性规划5．设正实数，满足，则当取得最小值时，()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由可得，再利用基本不等式求最值，整理计算即可.【详解】，当且仅当时，等号成立，.故选：B.【点睛】本题考查基本不等式求最小值，注意等号的成立条件

3、，是基础题.6．已知随机变量的取值为.若，，则()A．B．C．D．【答案】C第18页共18页【解析】设，根据，列方程求出，进而求出，即可比较大小.【详解】设，则，则，解得，，则，故，故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.7．下列不可能是函数的图象的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】对取特殊值，代入分析函数的定义域、奇偶性以及单调性，利用排除法即可得答案.【详解】当时，，偶函数，在上单调递增，图像如选项A所示；当时，第18页共18

4、页，奇函数，，在上，当时，，，此时，当时，，此时，故先减后增，图像如选项B所示；当时，，为偶函数，，同样在上先减后增，图像如选项D所示，故选：C.【点睛】本题考查函数图象分析，涉及函数的奇偶性与单调性的分析，是中档题.8．若函数，定义域为，且都不恒为零，则()A．若为周期函数，则为周期函数B．若为偶函数，则为偶函数C．若，均为单调递增函数，则为单调递增函数D．若，均为奇函数，则为奇函数【答案】D【解析】举例说明A，B，C错误；利用函数奇偶性的定义证明D正确.【详解】选项A:，，为周期函数，不是周期函数，故

5、错误；选项B:，，为偶函数，不是偶函数，故错误；选项C:，，不是单调函数，故错误；选项D:，所以为奇函数，故正确.故选：D第18页共18页【点睛】本题考查复合函数的单调性，奇偶性，周期性，通过代入特殊函数，可很快排除错误选项，是基础题.9．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线的焦点为，设两曲线的一个交点为，若，则椭圆的离心率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设，由，，可得，由椭圆、抛物线焦半径公式可得，整理可得答案.【详解】由题意可知，则抛物线的方程为，设不妨设在第一象限，且有数量积的投影可知，则，由

6、椭圆的焦半径公式可知，由抛物线的定义，则，所以，即，解得.故选：A.【点睛】本题考查了椭圆、抛物线的性质，运用焦半径公式计算使得解题过程简化，属于中档题.第18页共18页10．已知非常数列满足，若，则()A．存在，，对任意，，都有为等比数列B．存在，，对任意，，都有为等差数列C．存在，，对任意，，都有为等差数列D．存在，，对任意，，都有为等比数列【答案】B【解析】本题先将递推式进行变形，然后令，根据题意有常数，且，将递推式通过换元法简化为，两边同时减去，可得，此时逐步递推可得.根据题意有，则当，时，可得到

7、数列是一个等差数列，由此可得正确选项.【详解】解：由题意，得.令，则，为非零常数且，均为非零常数，∴常数，且.故.两边同时减去，可得，∵常数，且，，且.第18页共18页，∵数列是非常数数列，，则当，即，即，即时，.此时数列很明显是一个等差数列.∴存在，只要满足为非零，且时，对任意，都有数列为等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查递推式的基本知识，考查了等差数列的基本性质，换元法的应用，逻辑思维能力和数学运算能力，是一道难度较大的题目.二、填空题11．设复数满足(为虚数单位)，则______，______

8、.【答案】【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解.【详解】由题意得，，故答案为：，.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.12．已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则______，展开式中各项系数和等于______.【答案】164【解析】第18页共18页由题意利用二项展开式的通项公式，求出a的值，再令x＝1，可得展开式中各项系数和.【详解】由题意得