2020届湖南名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2020届湖南名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足（为虚数单位），则为（）A．B．C．D．3．即空气质量指数，越小，表明空气质量越好，当不大于时称空气质量为“优良”，如图是某市月日到日的统计数据，则下列叙述正确的是（）A．这天的的中位数是B．天中超过天空气质量为“优良”C．从月日到日，空气质量越来越好D．这天的的平均值为4．已知平面向量，，若，则（）8第页A．B．C．D．5．某围棋俱乐部有队员人，其中女队员人，现随机选派人参加围棋比赛，则选出的人中有女队员的概率为（）A．B．C．

3、D．6．已知，表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7．函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于（）A．B．C．D．8．下图是某实心机械零件的三视图，则该机械零件的表面积为（）A．B．C．D．9．函数的图象大致是（）A．B．8第页C．D．10．正三角形的边长为，将它沿高折叠，使点与点间的距离为，则四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．11．有如下命题：①函数与的图象恰有三个交点；②函数与的图象恰有一个交点；③函数与的图象恰有两个交点；④函数与的

4、图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（）A．B．C．D．12．若函数的图象关于点对称，，分别是的极大值点与极小值点，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在中，若，，，则_____．14．如图，圆（圆心为）的一条弦的长为，则_____．15．在的展开式中，项的系数为________（结果用数值表示）．16．定义在正实数上的函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当，时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________．8第页三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤．17．（12分）如图，在平面四边形中，，，，设．（1）若，求的长度；（2）若，求．18．（12分）为了解全市统考情况，从所有参加考试的考生中抽取名考生的成绩，频率分布直方图如下图所示．8第页（1）求这名考生的平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；（2）由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么抽取的名考生成绩超过分（含分）的人数估计有多少人？（3）如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况，现从全市考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求．（精确到）

6、附：①，；②，则，；③．19．（12分）如图，三棱柱中，，，，，分别为棱，的中点．（1）在上确定点，使平面，并说明理由；（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值．8第页20．（12分）已知两直线方程与，点在上运动，点在上运动，且线段的长为定值．（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）设直线与点的轨迹相交于，两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若存在，，使得，求证：．8第页请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4

7、-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的值．8第页23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，使得，求实数的取值范围．8第页2020届湖南名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，∴．2．【答案】A【解析】（为虚数

8、单位），∴，∴，解得，则．3．【答案】C【解析】这天的指数值的中位数是，故A不正确；这天中，空气质量为“优良”的有，，，，，共天，故B不正确；从日到日，空气质量越来越好，故C正确；这天的指数值的平均值约为，故D不正确．4．【答案】B【解析】，∵，∴