勾股定理[1]李秀昌.ppt

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1、勾股定理人教版八年级数学下册梨林李秀昌导入交流展示探究应用欣赏拓展问:这棵树原来有多高?小结BACS正方形=4××3×4+12=25方法一:S正方形=72－4××3×4=25方法二:A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图中A、B、C面积关系直角三角形三边关系91625SA+SB=SC方格中的感悟割补法导入交流展示探究应用欣赏拓展小结BACS正方形=4××2×3+12=13方法一:S正方形=72－4××3×4=13方法二:A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图中A、B、C面积关系直角三角形三边关系91625SA+SB=SCabca2+b2=c

2、2方格中的感悟割补法导入交流展示探究应用欣赏拓展小结猜一猜命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。cab直角三角形的三边满足什么关系呢？导入交流展示探究应用欣赏拓展小结abc弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！证法一：∵S大正方形＝c2S大正方形＝4×ab+(b-a)2∴c2＝4×ab+(b-a)2c2＝2ab+b2-2ab+a2c2＝a2+b2导入交流展示探究应用欣赏拓展小结导入交流展示探究应用欣赏拓展证法二：小结“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智,它是我国古代数学的骄傲,因此,这个图案被选为2002年北京召开的国际数学家大

3、会的会徽。被证明为正确的命题称为定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。caba2+b2=c2abc导入交流展示探究应用欣赏拓展小结导入交流展示探究应用欣赏拓展小结勾股知识我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。商高定理就是勾股定理哦！导入交流展示探究应用欣赏拓展小结勾股定理给出了直角

4、三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cba公式变形导入交流展示探究应用欣赏拓展小结a2+b2=c2a2=c2－b2b2=c2-a2c2=a2+b2①勾股定理只适用于直角三角形。②勾股定理运用时，要找准直角边和斜边。导入交流展示探究应用欣赏拓展运用勾股定理的注意事项：小结①受台风莫拉克的影响,一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根3米处，问：这棵树折前有多高？导入交流展示探究应用欣赏拓展小结小试身手，相信自己一定能行！！！4米3米ACB解：如图所示：在Rt△ABC中,根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=32+42=25∴AB==5∴这棵树折前高度为：AB+BC=

5、5+4=9（米）2.在△ABC中，∠C=90o,AC=6,BC=8（1）求△ABC的面积；（2）求斜边AB长;（3）求高CD。ACB68(2)在Rt△ABC中,根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=62+82=100∴AB==10D解:(1)S△ABC=AC·BC=×6×8=24∵AB·CD=AC·BC×10×CD=×6×8∴CD=面积相等法导入交流展示探究应用欣赏拓展小结应用知识回归生活小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽。他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？4658cc2=a2+b2=4

6、62+582=5480而742=5476解：由勾股定理得：在误差范围内导入交流展示探究应用欣赏拓展小结①勾股定理：___________________________。②△ABC中,∠B=90o已知a=3,b=5,则c=____。导入交流展示探究应用欣赏拓展小结小试牛刀，相信自己一定能行！！！3CBA5解：②在Rt△ABC中,根据勾股定理，c2=b2－a2=52－32=16∴c==4这堂课...的收获：学（教）后感：你说，我说，大家说！导入交流展示探究应用欣赏拓展小结导入交流展示探究应用欣赏拓展小结感谢指导