课题三制作弯管.ppt

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1、三角函数的应用七宝中学沈宗存2019.4.3一、复习旧知周期性奇偶性单调性对称轴对称中心最大值最小值二、三角函数在其他领域中的应用例3：阅读课本104页阅读材料《MechanicalVibrations》Mechanicalvibrationisaveryimportantandcommonplacephysicalphenomenon.Thepleasantsoundsproducedbymanymusicalinstrumentsresultfromthevibrationsoftightlystretchedstringsorwoodenreeds.Vibration

2、scanalsobedestructive.ThecollapseoftheTacomaNarrowsBridgein1940andthefailureofaircraftcomponentsduetometalfatigueareexamplesofdisastroussideeffectsofmechanicalvibrations.三角函数与音乐声音的本质是波。如图1,是小提琴的声音的图形，这种声音听起来是悦耳的，称为乐音。法国数学家傅里叶说：“一个周期函数可以表示成正弦函数的和。”这是由三个具有适当音量，频率分别是500Hz,1000Hz,1500Hz的音叉同时发声

3、而产生，因此从理论上讲，完全可以由音叉来演奏贝多芬的第九交响曲Althoughmechanicalvibrationscanbeverycomplicated,thereisasimplephysicalmodelthatmathematicians,engineers,andscientistsusetostudytheirmostbasicfeatures.Itconsistsofaweightwhangingfromthelowerendofaspringwhoseupperendisattachedtoasupport.Iftheweightishangingmot

4、ionlessfromthespring,thedownwardpullofgravityontheweightisexactlycounterbalancedbytheupwardpullontheweightbythestretchedspring,andwesaythattheweight-springsystemisinequilibriumposition.Iftheweightisdisturbedfromitsequilibriumpositionby,forexample,givingitashoveupwardorpullingitdownwardandr

5、eleasingitthenitwillbounceupanddownarounditsequilibriumposition.由牛顿第二定律得再由运动学公式得三、制作弯管阅读课本96页课题三《制作弯管》探究一：用A4纸制作一个圆柱，斜截圆柱一分为二，要确保界面是平面。可以将斜截面置于桌面来检验，若截口与桌面没有空隙则为平面。把其中一个斜截圆柱的侧面剪开并摊平，如图所示。以下是利用TI83计算器做的一个函数拟合步骤一：将圆柱底面的圆周十六等分；步骤二：从每个等分点画一条与底面垂直的直线，在截口轮廓线上找到与每个等分点对应的点；步骤三：依次测量每个等分点与其对应点之间的距离，

6、得到以下一组数据：nh110210.4311.7413.5515.7617.8719.6820.9921.31020.91119.71217.81315.71413.51511.71610.5步骤4：创建n,h两个数组，并以n为Xlist，以h为Ylist作出离散图；步骤五：用正弦函数模型拟合这两个数组探究二：拟合实验表明，斜截圆柱的截口轮廓线符合函数问：如图是一个斜截圆柱的侧视图，根据所给出的条件，则拼出这样一个斜截圆柱需要多少面积的材料？问：裁剪一张问：裁剪一张a×b大小的矩形纸张，拼接出一个圆柱直角弯管，试求截口轮廓线的正弦函数解析式探究三：用一张16K纸（19.5c

7、m×27cm）制作一个圆柱直角弯管，要使其容积最大，如何裁剪、拼接？请给出设计方案，明确制作步骤。四、课后思考