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时间：2020-03-22
《§8.4 解线性方程组的超松弛迭代法法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第四节解线性方程组的 超松弛迭代法SOR迭代法是Gauss—Seidel迭代法的一种修正，可由下述思想得到.设已知x(k)及已计算x(k+1)的分量xj(k+1)(j=1,2,,i-1).(1)首先用Gauss—Seidel迭代法定义辅助量,(2)再由与加权平均定义，即建立迭代格式如下:即>0为松弛因子也可写作：此即为解Ax=b的逐次超松弛迭代法(SuccessiveOverRelaxationMethod，简称SOR方法).矩阵表示为：其逐次超松弛迭代矩阵为逐次超松弛法可写为矩阵形式(1)显然，当=
2、1时即为Gauss—Seidel迭代法.(2)SOR方法每迭代一次主要运算量是计算一次矩阵与向量的乘法.(3)当>1时，称为超松弛法；当<1时，称为低松弛法.(4)在计算机实现时可用控制迭代终止，或用控制迭代终止.例用SOR方法解线性方程组Ax=b解取初始向量x(0)=0，迭代公式为它的精确解为x*=(-1,-1,-1,-1)T.取=1.3，第11次迭代结果为满足误差迭代次数k1.01.11.21.31.41.51.61.71.81.922171211(最少迭代次数)1417233353109对取
3、其它值，迭代次数如表.从此例看到，松弛因子选择得好，会使SOR迭代法的收敛大大加速.本例中=1.3是最佳松弛因子.
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