传热学英文讲义翻译传热学_5.ppt

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1、第5章导热问题数值解法BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer15-1为什么要进行数值求解?5-2微分方程的有限差分公式5-3一维稳态导热5-4代数方程组的解法5-5二维稳态导热5-6非稳态导热5-7数值计算的误差控制5-8小结内容BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer25-1为什么要进行数值求解?对导热问题完整的数学描述为:导热方程+定解条件=确定的温度场边界条件+初始条件理论上:很难得到分析解!+定解条件替代方法?BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer3分析解和数值解对比

2、分析解法数值解法微分方程一组n维代数方程解法:离散值(有限):连续函数(无限)+B.C.+I.C.notemeshT(x)xxT(x)BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer4有限差分法-FDM有限元法-FEM边界元法-BEM获得数值方程的方法有限分析法-FAM有限容积法-FVM控制容积法-CVM能量平衡法-EBMBeijingJiaotongUniversityHeatTransfer55-2微分方程的有限差分公式微分dx,dT差分x,T微商dT/dx差商T/xFDM2notes!3notes!一维问题:向前差分向后差分微分方程:

3、BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer6对所有的内部节点!一维问题:m=0,m=M:边界一组M+1维代数方程:求解:BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer7二维问题:BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer85-3一维稳态导热问题:常导热系数,带有内热源,厚度为L一维平板导热能量平衡方法步骤1:离散化(M+1)节点,M等长段x=L/M,控制容积,T(xm)=Tm(平均)步骤2:对内部节点建立常规的差分方程微元m能量平衡BeijingJiaotongUniversityHea

4、tTransfer9能量平衡法步骤3:建立边界节点差分方程边界节点为定温:BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer10步骤3:建立边界节点差分方程边界节点体积元的能量平衡:特定情况:稳态!常规情况:半体积全步长1.定热流密度边界条件(绝热边界)BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer11边界节点体积元能量平衡:特点情况:稳态!常规情况:半体积全步长2.对流边界条件3.辐射边界条件BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer12边界节点体积元能量平衡:特定情况:稳态!常规情况:半体积全步

5、长4.对流与辐射混合边界条件BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer13边界节点体积元能量平衡:特定情况:稳态!常规情况:半体积全步长5.对流、辐射及定热流密度混合边界条件BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer14边界节点体积元能量平衡:特定情况:稳态!常规情况:半体积全步长6.接触边界条件BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer15将绝热边界节点处理为内部节点:如果m=0为平板绝热边界节点,镜像概念BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer16求

6、解:线性方程组,代数方程5-4代数方程组的解法直接求解迭代求解N个未知的节点温度BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer17回代基础消元主对角占优求值高斯消元法增广矩阵BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer18Gauss-Seidel迭代法初步估计迭代收敛?求值YesNoBeijingJiaotongUniversityHeatTransfer19例如:收敛标准ororBeijingJiaotongUniversityHeatTransfer20解:例5-1Gauss-Seidel迭代法用Gauss-Seidel

7、迭代法解含有三个求知数的线性代数方程组步骤1:转化步骤2:初步估计(主观的)BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer21例5-1Gauss-Seidel迭代法步骤3:计算步骤4:重复步骤3直到满足收敛条件1st迭代0th迭代BeijingJiaotongUniversityHeatTransfer22例5-1Gauss-Seidel迭代法TheresultsoftheExample5-1forvariousiterations迭代步数