点到直线的距离公式91155.ppt

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1、第2课时点到直线的距离公式工厂工厂在公路的一侧，准备修一条水泥路和公路连接，请问怎样修才能使工厂距离公路最近，请画出所修的路线.你认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？最短距离应是垂线段AB，所画的这条线段我们给它起了一个名字，叫作——点到直线的距离！我们本节课来研究它！工厂AB1.知道点到直线的距离公式的推导过程.（重点）2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离.（难点）思考1：如何计算点P(-3，5)到直线L:3x-4y-5=0的距离呢？提示：过点P作PH⊥L，垂足为H，则点P到直线L的距离就是线段PH的长．通

2、过求点H的坐标，用两点间的距离公式求PH．3x-4y-5=0●p(-3,5)4．用两点间的距离公式，求出点P到L的距离1．由PH⊥L，可知PH所在直线的斜率为2．求出PH的方程即4x+3y-3=0.3.由L和PH所在直线的方程3x-4y-5=0，4x+3y-3=0，解得H点的坐标为QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0,怎样求点P到直线l的距离?如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.xyox=x

3、1P(x0,y0)yoy=y1p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.练一练直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程交点点之间的距离（到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标两点间距离公式下面设A≠0,B≠0,我们进一步探求点到直线的距离公式:思路1：垂线段法若直线不平行于坐标轴(即A≠0且B≠0),由可得它的斜率是直线ＰＱ的方程是与联立，解得一般地，对于直线思路2：三角形的面积公式·PQ是RtΔP

4、MN斜边上的高,由三角形面积可知OyxlPQM过P作PM⊥x轴交l于M，构造直角△PQMP(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB≠0,倾斜角设为锐角1与倾斜角有何关系？11=如果l的倾斜角是钝角呢？OyxlPQM11=-怎样用

5、PM

6、表示

7、PQ

8、？

9、PQ

10、=

11、PMcos1

12、cos1=

13、cos

14、

15、PQ

16、=

17、PMcos

18、思路3：解直角三角形法OyxlPQ1M已知P(x0,y0),设M(x1,y1)∵PM∥Oy，∴x1=x0将M(x0,y1)代入l的方程得由此我们得到，的距离点到直线的

19、距离公式点到直线直线方程为一般式例1.(1)求原点到直线l1:5x-12y-9=0的距离；(2)求点P(-1,2)到直线l2:2x+y-10=0的距离.分析：根据点到直线的距离公式求解．求下列点到直线的距离：(1)(0,0),3x-2y+4=0(2)(2,-3),x=y答案:(1)(2)【变式练习】例2.用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.证明：在△ABC中，AB=AC，P为BC延长线上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F.以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建

20、立直角坐标系如图.yADFBOCEPx设A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a>0,b>0),则直线AB方程为bx-ay+ab=0,直线AC方程为bx+ay-ab=0,取P(x0,0),使x0>a,则点P到直线AB，AC的距离分别为则点C到直线AB的距离为则四、课堂小结:点到直线的距离1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。1、学习了点到直线距离的定义及其公式。3

21、、在公式的推导过程中，领悟特殊到一般、转化与化归、分类与整合以及数形结合等思想。2、学习了点到直线距离公式的多种推导方法。垂线段法解直角三角形法等面积法