基于四元数的6R串联机器人运动学逆解应用.pdf

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1、DOI：10．3969／j．issn．1009-9492．2013．09．002基于四元数的6R串联机器人运动学逆解应用陈爱，冯桑，何春，陆晓(广东工业大学，广东广州510006)摘要：针对6R串联机器人运动学求解计算量大、传统方法求解困难以及涉及多解和奇异性等问题，在普吕克坐标系(PRickerCoordinate)下描述了刚体运动，建立刚体运动的四元数数学模型，进一步建立了6R串联机器人运动学几何数学模型，从而可以方便的求得6R串联机器人8组运动学逆解。最后，以一种串联机器人为例，利用Matlab／Simuli

2、nk模型进行算法计算，最后用Matlab／robottoolbox进行结果验证。与传统方法相比，采用该方法求解串联机器人运动学，计算简洁、精度高、具有普遍通用性，有利于改善计算机控制的实时性。关键词：四元数；算法；普吕克坐标系；串联机器人；运动学逆解中图分类号：TP241文献标识码：A文章编号：1009—9492(2013)09—0005—06ApplicationofInverseKinematicof6RSeriesRobotBasedonQuaternionCHENAi，FENGSang，HEChun，LUX

3、iao(GuangdongUniversityofTechnology，Guangzhou510006，China)Abstract：Forthecalculatingof6Rseriesrobotkinematicsisanarduoustask，itishardtodealwiththemultiplesolutionsandthesingularityprobleminthewayoftraditionalmethodtocalculatingof6Rseriesrobotkinematics，thispap

4、erdescribestherigidbodymotioninPlUckercoordinate，establishestherigidbodymotionofthemathematicalmodelbasedonquatemions，furtherestablishes6Rserialrobotkinematicsgeometrymathematicalmode1．whichcanbeeasilytosolvethe6Rserialrobotinversekinematicsandgetthe8group’Sco

5、nclusions．Bythepresentedmethod，theinversekinematicsofaserialmechanismisgivenasalexample．Theresultsshowthatcomparedwithtraditionalmethods，themethodissimple，highaccuracy，ofuniversalused，willdoworktoimprovethereal-timecomputercontro1．Keywords：quatemion；algorithm；

6、PRickercoordinate；serialrobot；inversekinematicO前言体位置以及刚体运动的描述。四元数法的物理意空间6R机械手的运动学逆解是空间机构学中义在于其可以表征刚体变换时瞬时欧拉轴和所需最难的问题之一，曾被Freudenstein喻为机构运动的转角。四元数法与欧拉方程相比，具有计算量学中的“珠穆朗玛峰”n。传统的逆运动学求解方小、精度高1，且不会出现奇异现象等特点。法具有一定的局限性，比如D—H法的矩阵运算1四元数(quaternion)及普吕克坐标系中。需要对进行大量的“0”元

7、素以及矩阵求逆运(PlOckercoordinate)算，计算冗余繁杂；文献[2]利用特定机器人几何1．1四元数构型特点求得机器人运动学逆解的解析式，但其四元数由一个实数单位和三个虚数单位组运算过程需要大量人工参与，不具通用性，求解成，可以看作是拓展后的复数，通常写成困难，而且涉及多解和奇异性等问题，不易实现qqo+i"ql+J"q2+‘g3q。+g实时在线控制。(，go，gl，q2，q3f(1)四元数法是基于旋量理论(ScrewTheory)的式(1)中，g。，q，g，g3均为实数，i4，k服从一种算法，可以在一

8、个全局坐标系下建立各个刚以下运算规律：收稿日期：2013—03—01Gi===Ok=一1(2)以看作是一个特殊的对偶四元数，其旋转部分和单位四元数(unitquaternion)是模为1的四向量部分的是不均为零的纯旋转为了满足四元数元数，可以将其写成：运算，将普吕克坐标下的直线扩展为8维表示，即6R工业机器人各关节轴线：q=Co~2+"So~2【c／，·s／