线性代数模拟试题及答案.doc

《线性代数模拟试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、.《线性代数期末模拟试题一》得分阅卷人一、填空（本题20分每小题2分）1．设为四阶行列式,若表示元素的余子式，表示元素的代数余子式，则+=。2．三阶行列式中只有位于两条对角线上的元素均不为零，则该三阶行列式的所有项中有项不为零，这一结论对阶行列式（填成立或不成立）。3．设均为3维列向量，记矩阵记矩阵，若，则。4．设矩阵，则。5．设矩阵可逆，且矩阵，所以矩阵一定可以由矩阵经过..（填行或列）初等变换而得到。6．设向量组，若则一定可以由向量唯一的线性表示。7．非齐次线性方程组有唯一的解是对应的齐次方程组只有零解的充分但不必要条件。8．设3阶矩阵

2、的行列式，则矩阵一定有一个特征值。9．阶矩阵有个特征值1，2，，阶矩阵与相似，则。10．向量组：（填是或不是）向量空间一个规范正交基。得分阅卷人二、单项选择（本题10分，每小题2分）注意：请务必将你的选择题的答案按要求填入下表，否则答案无效！题号12345答案序号1．设矩阵为阶方阵，则关于非齐次线性方程组的解下列说法（）不正确..（A）若方程组有解，则系数行列式;（B）若方程组无解，则系数行列式;（C）若方程组有解，则或者有唯一解或者有无穷多解;（D）系数行列式是方程组有唯一解的充分必要条件.2.设为阶可逆矩阵，下列正确的是（）（A）；(B

3、)；(C)；(D)。3.奇异方阵经过（）后，矩阵的秩有可能改变。(A)初等变换；(B)左乘初等矩阵；(C)左、右同乘初等矩阵；(D)和一个单位矩阵相加。4．设非齐次线性方程组的系数矩阵是矩阵，且的行向量组线性无关，则有（）。(A)的列向量组线性无关；(B)增广矩阵的行向量组线性无关；(C)增广矩阵的任意4个列向量组线性无关；(D)增广矩阵的列向量组线性无关。5．设是非奇异矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值为()(A)4/3；(B)3/4；(C)1/2；(D)1/4。三、计算（2道题，共16分）1．设行列式D=，求（其中分别是第三行各个元素

4、的对应的余子式）。..2．计算（得分阅卷人四、（本题12分）已知，为3阶矩阵，表示3阶单位阵，且（1）求；（2）证明矩阵为逆矩阵；（3）若矩阵，满足，证明。得分阅卷人五、（本题12分）问取何值时，方程组⒈有唯一解；2.有无穷多解，并求通解。..得分阅卷人六、（本题10分）向量组：由四个向量组成，其中，，，，求：（１）向量组的秩；（2）向量组线性相关性；（3）向量组的一个最大无关组。得分阅卷人七、（本题10分）已知二次型（其中为待定系数）经过正交变换化为，试回答下列问题：(1)写出二次型的矩阵可以含待定系数；(2)写出的全部特征值；(3)利用

5、（1）、（2）求出的值得分阅卷人八、（本题5分）在中，取两组基组：，，组：，，若向量在基下的坐标为，求它在基下的坐标..得分阅卷人九、（本题5分）设非齐次方程组有解其中，并且试回答：（1）非齐次方程组是几元的？（2）若是对应的齐次方程组，则写出它的一个基础解系。（3）写出方程组的通解。《线性代数期末模拟试题二》得分阅卷人一、填空题（6×4=24分），将答案填在横线上。1．若2．方程组3．4．..5．若6．若得分阅卷人二、方程组（12分）当k为何值时，方程组1．有唯一解；2．有无穷多解；3．无解。得分阅卷人三、（10分）设1．已知2．已知得分

6、阅卷人四、（12分）设得分阅卷人五、（8分）..设向量组1．

7、A

8、=2．该向量组线性无关的充要条件是k满足3．方程组Ax=0有非零解的充要条件是k满足k=3ork=-44．若Ax=0的基础解系为[1，1，1]T，则k=。得分阅卷人六、单项选择题（5×2=10分）在括号内填上唯一选择项的代号：1．设3个同阶方阵A，P，Q分别为对称阵，可逆阵，正交阵，下列四个矩阵变换中，保持A的秩、行列式的值、特征值和对称性都不变的矩阵变换是（）。2．设A，B均为n阶方阵，在下列各项中只有（）正确。（1）若A≠0，B≠0，则AB≠0；（2）若A和B都是对称矩阵

9、，则AB也是对称矩阵；（3）若AB不可逆，则A和B都不可逆；（4）若AB可逆，则A和B都可逆3．设n阶矩阵A，B，C满足关系式ABC=I,则（2）成立。(1)ACB=I;(2)BCA=I;(3)BAC=I;(4)CBA=I。4．设，则（3）。（1）当mn时，AB不可逆；（4）当m>n时，AB可逆。5．设，则（）。（1）A的列向量组线性无关；（2）A的列向量组线性相关；（3）A的行向量组线性无关；（4）A的行向量组线性相关。..得分阅卷人七、（12分）设1．求该二次型对应的对称阵A；

10、2．当k满足什么条件时A正定？得分阅卷人八、证明下列各题（2×6=12分）1．证明：若n阶实对称阵A的两个不同的特征值，则p和q正交。2．设。《线性代数期末模拟试题三》一、填空（