弧度制优秀课件.ppt

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1、弧度制复习1.角的概念的推广2.象限角3.终边相同的角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合身高：2.26米体重：124千克1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅身高：7.4英尺体重：56.2磅角度制:角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等思考:弧度制是什么呢？在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制---弧度制.与所取的圆的半

2、径大小无关吗1弧度的角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．用符号rad表示，1rad读作：1弧度rr=rABl1弧度弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1弧度，或1rad，或1用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制rr=rABOl可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关若l=r，则∠AOB=lr=1弧度1弧度Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1与半径大小无关lr=若l=3r，则∠AOB=3弧度若l=2r，则∠AOB=2弧度lr=2弧度rOA

3、Bl=2r3rr3radl=3rOABr若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度一般地：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零的弧度制为0；2.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R弧度与角度的换算A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度（2）弧度与角度的换算公式是怎样的？换算公式180º=rad你能说出下列角所对弧度数．180º角

4、度弧度1熟记：一些特殊角的弧度数2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。不能“混和”用3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。三、例2（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：解：锐角：{θ

5、0°＜θ＜90°}，直角：{θ

6、θ=90°}钝角：{θ

7、90°＜θ＜180°}平角：{θ

8、θ=180°}周角：{θ

9、θ=360°}0°到90°的角：{θ

10、0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ

11、θ＜90°}0°到180°的角：{θ

12、0°≤θ<180

13、°}0°到360°的角：{θ

14、0°≤θ<360°}例3：请用弧度制表示下列角度的范围。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600终边在y轴上：{β

15、β=900+K∙1800，K∈Z}终边在x轴上：{β

16、β=K∙1800，K∈Z}终边在坐标轴上：{β

17、β=K∙900，K∈Z}终边在直线y=x上{β

18、β=450+K∙1800，K∈Z}例4:用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度

19、量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．（2）已知扇形的周长为　　，面积为　　　，求扇形的中心角的弧度数．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（3）下列角的终边相同的是（　　）．A．与与与与B．C．D．5.角度制与弧度制的换算:360º=2πrad,180º=πrad1º=rad0.01745radπ1801rad=()º57

20、.3º=57º18′180π0º30º45º60º90º180º270º6.特殊角的度数与弧度数的对应表:0432321º=radπ1801rad=()º180π2.弧度与角度的换算：小结1.弧度的计算公式：判断正误：（１）小于900的角为锐角（２）第二象限角必大于第一象限角练习2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积．审题注意点：一是8表示的是周长而不是弧长；圆心角是用弧度表示，可直接代入公式，而不需再进行换算。再见