大一高数课件.ppt

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1、当极限存在时，也称广义积分收敛；若极限不存在，则称广义积分发散，此时无数值意义.定义设函数在区间上有定义,取如果极限存在,则称此极限为函数在无穷区间上的广义积分，记作§7广义积分一、无穷限的广义积分当极限存在时，称广义积分收敛；若极限不存在，则称广义积分发散.类似地，设函数在区间上有定义，取如果极限存在，则称此极限为函数在无穷区间上的广义积分，记作当且仅当上式右端两个广义积分均收敛，称广义积分收敛；否则，称广义积分发散.如果对于任意常数c,广义积分和都收敛，设函数在区间上有定义,则称上述两个广义积分之和为在无穷区间上的广义积分，函数记作性质则如果是函数的一个原函数，记这时广义积

2、分的收敛与发散取决于和是否存在.例1计算广义积分解广义积分的积分值的几何意义例2计算广义积分解不存在因此，原广义积分发散.例3计算广义积分解证当时广义积分发散.因此当时广义积分收敛，其值为例4证明广义积分当时收敛，当时发散.例5计算广义积分解二、无界函数的广义积分（瑕积分）当极限存在时，也称广义积分收敛；若极限不存在，则称广义积分发散.定义2设函数在区间(a,b]上有定义，但当时无界，称是的瑕点．取如果极限存在，记作则称此极限为函数在区间(a,b]上的广义积分，当极限存在时，也称广义积分收敛；若极限不存在，则称广义积分发散.类似地，设函数在区间[a,b)上有定义，广义积分，记作

3、则称此极限为函数在区间[a,b)上的取如果极限存在，但当时无界，称是的瑕点．否则，称广义积分发散.定义设函数在区间[a,b]上除点外有定义，而点c是的瑕点.当两个广义积分都收敛时，例6计算广义积分解为被积函数的瑕点.例7计算广义积分解故,原广义积分发散.是瑕点证是瑕点因此当时广义积分收敛，其值为当时广义积分发散.例8证明广义积分当时收敛，当时发散.例9计算广义积分解是瑕点