资源描述：
《线面垂直的性质定理习题含详细答案.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与平面垂直的性质1.了解用反证法证明直线与平面垂直的性质定理的证明过程.2.理解直线与平面垂直的性质定理.3.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用以及“平行”与“垂直”之间的相互转化.1.本课重点是直线与平面垂直的性质定理及其应用.2.本课难点是利用线面垂直的判定和性质定理进行证明时的“平行”与“垂直”之间的相互转化.直线与平面垂直的性质定理(1)文字语言：垂直于同一平面的两条直线______.(2)符号语言：(3)图形语言：(4)作用：①线面垂直⇒__________；②作平行线.平行a⊥αb⊥α⇒______.a∥b线线平行1.垂直于同一个平
2、面的两条直线一定共面吗？提示：共面.由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的，故能确定一个平面.2.三角形的两边可以垂直于同一个平面吗？提示：不可以.若垂直于同一个平面，则这两条边平行，不能构成三角形.3.过一点有几条直线与已知平面垂直？提示：有且只有一条.假设过一点有两条直线与已知平面垂直，由两条直线均与同一平面垂直的性质定理可得这两条直线平行，应无公共点，这与过同一点相矛盾，故只有一条直线.4.垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_____.【解析】垂直于同一条直线的两个平面互相平行，可由两个平面平行的判定定理推得.答案：平行剖析直线与平面
3、垂直的性质定理(1)该定理考查的是在直线与平面垂直的条件下，可得出什么结论.(2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.(4)定理的推证过程采用了反证法.对直线与平面垂直的性质定理的理解【技法点拨】1.直线与平面垂直的性质定理的作用(1)直线与平面垂直的性质定理阐明了在两条直线均与同一平面垂直的条件下，可得出直线与直线平行的结论.(2)该定理可用来判定两直线平行，揭示了“平行”与“垂直”这两种特殊位置关系之间
4、的转化.2.三个常见结论(1)若两条平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面.(2)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(3)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.【典例训练】1.△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则不重合的直线l，m的位置关系是()(A)相交(B)异面(C)平行(D)不确定2.若a,b表示直线(不重合)，α表示平面，有下列说法：①a⊥α,b∥α⇒a⊥b;②a⊥α,a⊥b⇒b∥α;③a∥α,a⊥b⇒b⊥α;④a⊥α,b⊥α⇒a∥b.其中正确的序号是_______.【解析】1.选C.∵直
5、线l⊥AB,l⊥AC,且AB∩AC=A,∴l⊥平面α，同理直线m⊥平面α.由线面垂直的性质定理可得l∥m.2.由线面垂直的定义及性质定理可知，①④正确；②中b可能满足b⊂α，故②错误；③中b可能与α相交但不垂直，也可能平行，故③不正确.答案：①④【变式训练】若l，m，n表示不重合的直线，α表示平面，则下列说法中正确的个数为()①l∥m,m∥n,l⊥α⇒n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n;③m⊥α,n⊂α⇒m⊥n.(A)1(B)2(C)3(D)0【解析】选C.①正确，∵l∥m,m∥n,∴l∥n.又l⊥α,∴n⊥α;②正确.∵l∥m,m⊥α,∴l
6、⊥α.又n⊥α,∴l∥n;③正确，由线面垂直的定义可知其正确.故正确的有3个.线面垂直的性质定理的应用【技法点拨】证明线线平行的方法(1)在平面内证明线线平行的方法①三角形、梯形中位线的性质.②平行四边形对边平行的性质.③平行线分线段成比例的性质.④两直线平行的判定(如两直线被第三条直线所截，若同位角相等，则两直线平行).(2)空间中两直线平行的判定①线线平行的定义：证共面且无公共点.②平行公理.③线面平行的性质定理.④面面平行的性质定理.⑤线面垂直的性质定理.【典例训练】1.设l是直线，α，β是两个不同的平面()(A)若l∥α,l∥β，则α∥β(
7、B)若l∥α，l⊥β，则α⊥β(C)若α⊥β,l⊥α,则l⊥β(D)若α⊥β,l∥α,则l⊥β2.如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F为BE的中点.求证：DF∥平面ABC.【解析】1.选B.若l∥α,l∥β，则α,β可能相交故A错；若l∥α，则平面α内必存在一直线m与l平行，则m⊥β，又m⊂α，故α⊥β,故B对；若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,故C错;若α⊥β,l∥α则l与β关系不确定，故D错．2.解题流程：线线平行线面垂直线线平行线面平行取AB的中点G，连接FG、GC，则FG为△BEA中
8、位线，∴FG∥AE.∵AE⊥平面ABC，FG∥AE，∴FG⊥平面ABC.∵FG⊥平面ABC,CD⊥平面ABC，∴FG∥CD
