线性代数第三章自测题.doc

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1、第三章1.初等变换不改变矩阵的秩.（）2.若向量组能由向量组线性表示，则.（）3．（）4.如果线性方程组无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.5.初等变换不改变矩阵的秩.（）6.若，则齐次线性方程组只有零解.（）7.若～，则.（）8.若，则齐次线性方程组必有非零解.9.若，则有非零解.（）10.（√）2．若，则有非零解.11.若，则有非零解.（）12.已知，是四元非齐次线性方程组的三个解向量，且，，，是任意的常数，则的通解是（）A.B.C.D..13.设是矩阵，且秩，则（）A.的任意个列向量必定线性无关B.的任意一个阶子式不等于

2、零C.齐次线性方程组只有零解D.非齐次线性方程组必有无穷多解14.设是4×5矩阵，的秩等于3，则齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为（）A.4B.5C.2D.315.设是阶方阵，是经过有限次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）若，则一定有若，则一定有16.设是4×5矩阵，的秩等于3，则齐次线性方程组的基础解系中所含解向量的个数为（）A.4；B.5；C.2；D.3.17.行列式时，线性方程组（）只有零解；只有非零解；无解；有非零解.18．设是阶方阵，是经过有限次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则一定有（）19．设阶方阵不可逆，则必

3、有（）；；；方程组只有零解.20.个方程个未知数构成的线性方程组，如果它的系数行列式，那么他一定有解.21.线性方程组有解的充分必要条件是.22.设为一个三阶矩阵，且，若将按列分块为，令，则.23.三元齐次线性方程组的基础解系只含一个向量，则.24.设为三阶方阵，且其行列式，若记，则.25.已知，则26.线性方程组有解的充分必要条件是.27.解线性方程组：.28.求齐次线性方程组的基础解系.29.求齐次线性方程组的基础解系.30.为何值时,方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解?并求它的通解。31.问取何值时，非齐次线性方程

4、组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解,并求其通解。32.问取何值时，非齐次线性方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解,并求其通解。32.．试求：（1）为何值时，上齐次线性方程组⑴有非零解？（2）方程组⑴有非零解时，方程组⑵是否有解？若有，请分别写出其解（通解）。