动态电路的时域分析.ppt

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1、第四章动态电路的时域分析4.1动态元件4.2动态电路的方程4.3一阶电路的零输入响应4.4一阶电路的零状态响应4.5一阶电路的完全响应4.6一阶电路的单位阶跃响应4.7二阶电路分析4.8正弦激励下一阶电路的响应4.9小结4.1动态元件图4.1-1线性时不变电容元件电荷量q与其端电压的关系为式中C称为电容元件的电容量，单位为法拉(F)。电容元件简称为电容，其符号C既表示元件的参数，也表示电容元件。在电路分析中，关心的是元件的VAR。若电容端电压u与通过的电流i采用关联参考方向，如图4.1-1(b)所示，则有（4.1-2）(

2、1)任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压，则i=0，电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。(2)在实际电路中，通过电容的电流i总是为有限值，这意味着du/dt必须为有限值，也就是说，电容两端电压u必定是时间t的连续函数，而不能跃变。这从数学上可以很好地理解，当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。将式(4.1-2)改写为对上式从-∞到t进行积分，并设u(-∞)=0，得电容有“记忆”电流的作用设t0为初始时刻。如果只讨论t≥t0的情况，式(4.1-3)可改写为一般总可以认

3、为u(-∞)=0，得电容的储能为电容所储存的能量一定大于或等于零。例4.1-1图4.1-2(a)所示电路中的us(t)波形如图(b)所示，已知电容C=0.5F，求电流i，功率p(t)和储能wC(t)，并绘出它们的波形。解写出us的函数表示式为其波形如图(d)所示。根据电容储能图4.1–2例4.1-1用图图4.1–2例4.1-1用图4.1.2电感元件图4.1–3实际电感器示意图图4.1–4线性时不变电感元件(1)任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。如果通过电感的电流是直流，则u=0，电感相当于短路。(2)

4、由于电感上的电压为有限值，故电感中的电流不能跃变。（4.1-9）对(4.1-9)式两端同时积分，并设i(-∞)=0，得设t0为初始时刻，(4.1-10)式可改写为（4.1-10）设电感上的电压、电流采用关联参考方向，由(4.1-9)式，得电感元件的吸收功率为对上式从-∞到t进行积分，得电感元件的储能为4.1.3电感、电容的串、并联图4.1–5电感串联根据电感元件VAR的微分形式，有电感L1与L2相并联的电路如图4.1-6(a)所示，电感L1和L2的两端为同一电压u。根据电感元件VAR的积分形式有图4.1–6电感并联由KCL

5、，得端口电流式中图4.1–7电容串联或写为若有n个电容Ci(i=1,2,…,n)相串联，同理可推得其等效电容为电容C1和C2相并联的电路如图4.1-8(a)所示，电容C1与C2两端为同一电压u。根据电容元件VAR的微分形式，有由KCL，得端口电流为图4.1–8电容并联若有n个电容Ci(i=1,2,…,n)相并联，同理可推得其等效电容为4.2动态电路的方程4.2.1方程的建立图4.2–1RC串联电路电路中开关的接通、断开或者电路参数的突然变化等统称为“换路”。根据KVL列出电路的回路电压方程为由于将它们代入上式，并稍加整理，

6、得图4.2–2RL并联电路图4.2–3RLC串联电路图4.2-3所示RLC串联电路，若仍以电容电压uC(t)作为电路响应，根据KVL可得由于一般而言，若电路中含有n个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是n阶的，称为n阶电路。4.2.2电路量的初始值计算我们把电路发生换路的时刻记为t0，把换路前一瞬间记为t0-，而把换路后一瞬间记为t0+。当t=t0+时，电容电压uC和电感电流iL分别为（4.2-4）若在t=t0处，电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容电压uC和电感电流iL在该处连续，它们不能跃变。一般情况下，选

7、择t0=0，则由(4.2-4)式得根据置换定理，在t=t0+时，用电压等于u(t0+)的电压源替代电容元件，用电流等于iL(t0+)的电流源替代电感元件，独立电源均取t=t0+时的值。例4.2–1电路如图4.2-4(a)所示。在开关闭合前，电路已处于稳定。当t=0时开关闭合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。图4.2–4例4.2-1用图解(1)求开关闭合前的电容电压uC(0-)。由于开关闭合前电路已处于稳定，uC(t)不再变化，duC/dt=0，故iC=0，电容可看作开路。t=0-时电路如图(b)所示，由

8、图(b)可得(2)画出0+等效电路。根据换路定律有(3)由0+等效电路，计算各电流的初始值。由图(c)可知例4.2电路如图4.2-5(a)所示，t=0时开关S由1板向2，在t＜0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。图4.2–5例4.2-2用图解(1)由t＜0时的电路，求iL