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《概率与数理统计_课件_第7章_参数估计.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第七章参数估计总体是由总体分布来刻画的.总体分布类型的判断──在实际问题中,我们根据问题本身的专业知识或以往的经验或适当的统计方法,有时可以判断总体分布的类型.总体分布的未知参数的估计──总体分布的参数往往是未知的,需要通过样本来估计.通过样本来估计总体的参数,称为参数估计,它是统计推断的一种重要形式.例如(1)为了研究人们的市场消费行为,我们要先搞清楚人们的收入状况.假设某城市人均年收入X∼N(,2).但参数和2的具体值并不知道,需要通过样本来估计.(2)假定某城市在单位时间(譬如一个月)内交通事故发生次数X∼P().参数未知,需要从样本来估计.这类问题称为参数估计.参数估计问
2、题的一般提法X1,X2,…,Xn要依据该样本对参数作出估计.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量).为F(x,)，其中为未知参数(可以是参数估计点估计区间估计（假定身高服从正态分布）设这5个数是:1.651.671.681.781.69估计为1.68，这是点估计.这是区间估计.估计在区间[1.60,1.84]内，假如我们要估计某队男生的平均身高.现从该总体选取容量为5的样本，我们的任务是要根据选出的样本（5个数）求出总体均值的估计.而全部信息就由这5个数组成.二、点估计的方法1.矩估计法2.极大似然法3.最小二乘法4.贝叶斯方法……这里我们主要介绍前面两种方法.第七章第
3、一节矩估计其基本思想是用样本矩估计总体矩.理论依据:矩是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的.大数定律设总体X的分布函数中含有k个未知参数步骤一、我们把总体X的m阶原点矩E(Xm)记为am,m=1,2,,k一般地,am(m=1,2,,k)是总体分布中的参数1,2,,k的函数.故应该把am(m=1,2,,k)记之为:am(1,2,,k)(m=1,2,,k)方法步骤二、算出m阶样本原点矩:步骤三、令am(1,2,,k)=Am(m=1,2,,k)得关于1,2,,k的方程组步骤四、解这个方程组,其解记为它们就可
4、以做为1,2,,k的估计.这样求出的估计叫做矩估计.∵X1,X2,,Xn是独立同分布的.∴X1m,X2m,,Xnm也是独立同分布的.于是有:E(X1m)=E(X2m)==E(Xnm)=E(Xm)=am.根据大数定律,样本原点矩Am作为X1m,X2m,,Xnm的算术平均值依概率收敛到均值am=E(Xm).即:原理解释解:由矩法,样本矩总体矩从中解得的矩估计.即为数学期望是一阶原点矩例1设总体X的概率密度为是未知参数,其中X1,X2,…,Xn是取自X的样本,求参数的矩估计.设总体的均值为,方差为2,于是例2均值,方差2的矩估计例如求正态总体N(,2)两个未知参数和
5、2的矩估计为总体均匀分布X∼U(a,b).求:两个参数a,b的矩估计解:又如但是由方程组求解出a,b的矩估计:矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布.缺点是，当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息.一般场合下,矩估计量不具有唯一性.其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性.稍事休息第七章第二节极大似然估计极大似然法是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法.它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的,GaussFisher然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇.费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质.极大似
6、然法的基本思想先看一个简单例子：一只野兔从前方窜过.是谁打中的呢？某位同学与一位猎人一起外出打猎.如果要你推测，你会如何想呢?只听一声枪响，野兔应声倒下.你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的.这个例子所作的推断已经体现了极大似然法的基本思想.极大似然估计原理：当给定样本X1,X2,…Xn时，定义似然函数为：设X1,X2,…Xn是取自总体X的一个样本，样本的联合密度(连续型）或联合概率函数(离散型)为f(x1,x2,…xn;).f(x1,x2,…xn;)似然函数：极大似然估计法就是用使达到最大值的去估计.称为的极大似然估计（MLE）.看作参
7、数的函数，它可作为将以多大可能产生样本值X1,X2,…Xn的一种度量.f(X1,X2,…Xn;)(4)在最大值点的表达式中,用样本值代入就得参数的极大似然估计值.求极大似然估计(MLE)的一般步骤是：(1)由总体分布导出样本的联合概率函数(或联合密度);(2)把样本联合概率函数(或联合密度)中自变量看成已知常数,而把参数看作自变量,得到似然函数L();(3)求似然函数L()的最大值点(常常转化为求lnL()的
