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1、1.1.3集合的基本运算(1)【学习目标】1．理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系．2．会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题．3．能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．并集(1)一般地，由所有属于集合A_____属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，也就是由集合A与B的________元素组成的集合．或所有{x
2、x∈A或x∈B}(2)集合A与B的并集记作A∪B，A∪B＝______________.练习1：已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,3,5}，则A∪
3、B＝__________.{1,2,3,4,5}2．交集(1)一般地，由属于集合A____属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，也就是由集合A与集合B的______元素组成的集合．且公共{x
4、x∈A且x∈B}(2)集合A与集合B的交集记作A∩B，即A∩B＝____________.练习2：已知集合A＝{x
5、x＜1}，B＝{x
6、x＞－2}，则A∩B＝____________.{x
7、－2＜x＜1}2．设集合A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}．试用Venn图表示集合A，B后，指出它们的公共部分(交)、合并部分(并)；讨
8、论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？答案：如图D2.A∩B＝{5,8}，A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．A与B的交集：由属于A且属于B的所有元素组成的集合A∩B；A与B的并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B.图D2题型1交集、并集的简单运用【例1】已知A＝{x
9、x≤－2或x＞5}，B＝{x
10、1＜x≤7}，求A∪B.解：将x≤－2或x＞5及1＜x≤7在数轴上表示出来，如图D3.根据并集的定义，图中阴影部分即为所求．∴A∪B＝{x
11、x≤－2或x＞1}．图D3借助数轴解决问题，最易出错的地方是各段的端点，因
12、此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚．【变式与拓展】1．(2013年广东)设集合M＝{x
13、x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x
14、x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()DA．{0}C．{－2,0}B．{0,2}D．{－2,0,2}解析：M＝{0，－2}，N＝{0,2}，M∪N＝{－2,0,2}．故选D.2．已知集合A＝{x2，x,0}，B＝{1,2}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝__________.{－1,0,1,2}解析：若x＝1，则x2＝1，与元素互异性矛盾；若x2＝1，则x＝1(舍)或x＝－1，A∪B＝{－1,0,1,2}．题型2已
15、知集合的交集、并集求参数【例2】已知A＝{x
16、2a≤x≤a＋3}，B＝{x
17、x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．思维突破：由题目可获取以下主要信息：①集合B非空．②集合A不确定，且A∩B＝∅.本题要分A＝∅和A≠∅两种情况，并结合数轴求解．解：若A＝∅，由A∩B＝∅，得2a＞a＋3，∴a＞3；若A≠∅，由A∩B＝∅，得图D4.图D4【变式与拓展】3．设集合A＝{x
18、－1＜x＜a}，B＝{x
19、1＜x＜3}，且A∪B＝{x
20、－1＜x＜3}，求a的取值范围．解：如图D5，由A∪B＝{x
21、－1＜x＜3}知：1＜a≤3.图D5题型3集合
22、运算性质的应用【例3】集合A＝{x
23、－2≤x≤5}，B＝{x
24、m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅.满足B⊆A.当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，需m＋1≥－2，2m－1≤5，解得2≤m≤3.综上所述，当m≤3时，有B⊆A.(2)∵x∈R，且A＝{x
25、－2≤x≤5}，B＝{x
26、m＋1≤x≤2m－1}，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立．即A∩B＝∅.①若B＝∅，则m＋1＞2m－1，解
27、得m＜2，满足条件；②若B≠∅，则需满足的条件有：m＋1≤2m－1，m＋1>5，或m＋1≤2m－1，2m－1<－2，解得m＞4.综上所述，有m＜2或m＞4.(1)空集是任何集合的子集，因此，当B⊆A时，需考虑B＝∅的情形．(2)当A∩B＝∅时，也需考虑B＝∅的情形，如果集合B不是空集，可以利用数轴保证B⊆A，这样既直观又简洁．(3)虽然本题的难度不大，但都需要分两种情况讨论，在(1)中解不等式组时，需求交集，而最终又都需求两种讨论结果的并集，因此本题综合性很强．【变式与拓展】4．已知集合A＝{x
28、a≤x≤a＋2}，B＝{x
29、x>2或x≤－5
30、}．(1)若A∩B≠∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．当A∩B≠∅时，a的取值范围为a≤－5或a>0.(2)若A∪B＝B，则A⊆B，有a>2或a＋2≤－5，
