2017版高考数学（北师大版，理科）一轮复习第五课时 平面向量第五课时 第3讲(00002).ppt

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1、第3讲　平面向量的数量积最新考纲1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.知识梳理共线同向共线反向互相垂直1．平面向量的数量积(2)向量的数量积定义：已知两个向量a与b，它们的夹角为θ，则数量_________________叫作a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝_______________，由定义可知零向量与任一向量的数量积为0，即0·a＝0.(3)数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度

2、

3、a

4、与b在a的方向上的射影__________的乘积，或b的长度

5、b

6、与a在b方向上的射影___________的乘积．

7、a

8、

9、b

10、cosθ

11、a

12、

13、b

14、cosθ

15、b

16、cosθ

17、a

18、cosθx1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝03.平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律).(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律).(3)(a＋b)·c＝__________(分配律).a·c＋b·c诊断自测×××√√2.(2015·全国Ⅱ卷)向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a等于()A.－1B.0C.1D.2解析因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)

19、，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，得(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1，选C.答案C答案D5.已知

20、a

21、＝5，

22、b

23、＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________.解析由数量积的定义知，b在a方向上的投影为

24、b

25、cosθ＝4×cos120°＝－2.答案－2考点一　平面向量的数量积规律方法(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等

26、还是互补.答案(1)C(2)C考点二　平面向量的夹角与垂直答案(1)C(2)2[思想方法]1.计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.当利用定义处理问题较困难时，可考虑向量的坐标法求解.2.求向量模的常用方法：利用公式

27、a

28、2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算.3.利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧.[易错防范]1.数量积运算律要准确理解、应用，例如，a·b＝a·c(a≠0)不能得出b＝c，两边不能约去一个向量.2.两个向量的夹角为锐角，则有a·b＞0，反之不成立；

29、两个向量夹角为钝角，则有a·b＜0，反之不成立.3.注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价.