四川大学统计学课件3.pdf

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1、四川大学工商管理学院刘馨副教授1第七章2方差分析(AnalysisofVariances，简记为：ANOVA)的基本思想：是通过试验，观察一种或多种因素的变化，对试验结果的观察数值是否有显著影响，从而选出最优方案。例如：有几个不同产地的同种原料，要观察它们对同一产品的质量有否显著影响观察不同型号的机器、不同的技术人员以及不同的操作方法对某种产品产量的影响是否显著3第一节单因素方差分析单因素试验：只对要考察的某一个因素进行试验单因素方差分析：分析该因素的变异对试验结果影响的显著性变异因素的水平：变异因素分成的等级、条件或组别在每

2、个水平的重复试验，通常称为一个样本，也称为一个处理。实例：[7-1]4设因素A有a个水平，在水平Ai下进行ni次独立试验实验数据A1x11x12x13……x1n1A2x21x22x23……x2n2………………Axa1xa2xa3……xanaa5单因素方差分析的统计模型x,i1,2,...,;aj1,2,...nijiiji2~N(0,),各相互独立ijij方差分析的任务一次完成对多个总体均值是否相同的检验：H0:1=2=…=aH1:H0不成立6总平方和的分解：1ni1ani记xi.xij,xxijnij

3、1ni1j1ani2SST()xijxi1jiani2[(xijxi..)(xix)]i1jiaannii22(xijxi..)(xix)i11jiijiSSSSEA7检验统计量SS/1aAF~Fa(1,na)SS/naE当FF(a1,na),拒绝H0即至少有两个水平之间的均值有显著差异8单因素试验方差分析表方差来源平方和自由度均方F比显著性因素ASSAa-1MSA=F=SS/a-1MS/MSAAE误差ESSEn-aMSE=SS/n-aE总和TSSTn-1实例

4、：[7-1]9关系强度的度量变量间关系的强度用自变量平方和(SSA)及残差平方和(SSE)占总平方和(SST)的比例大小来反映，自变量平方和占总平方和的比例记为R22SSA()组间平方和RSS()总平方和T其平方根R就可以用来测量两个变量之间的关系强度10多重比较（用SPSS完成）若方差分析的结果为因子A各水平之间有显著差异，需要进行各水平均值的两两比较：进行方差齐性检验。根据方差齐性检验的结果选择适当的检验方法。11第二节双因素方差分析双因素方差分析：分析两个因素各自的变异对试验结果影响的显著性，有时还要分析两因素的联合影响（称

5、为交互作用）对试验结果影响的显著性。例如：分析不同包装、不同销售方案，对销售业绩是否有显著影响？不同的激励方法、被激励者不同的素质对激励的效果的影响是否显著121、无交互作用的方差分析不需作重复试验，设因素A有a个水平，因素B有b个水平，在水平组合（Ai，Bj）下，观察值为xijBBB…B123bA1X11x12x13……x1bAXxx……x22122232b………………AXxx……xaa1a2a3ab实例：[例7-2]13统计模型x,i1,2,...,a;j1,2,...bijijij2~N(0,),各相互独立iji

6、j设为总平均，i.为行平均，.j为列平均作如下检验：HA0:1.=2.=…=a.HB0:.1=.2=…=.b14总平方和的分解：ab2SST()xijxSSASSBSSEij11检验统计量：SS/1aAF~Fa(1,(a1)(b1))ASS/(a1)(b1)ESS/1bBF~Fb(1,(a1)(b1))BSS/(a1)(b1)E15双因素试验方差分析表方差来源平方和自由度均方F比显著性因素ASSAa-1MSA=F=SS/a-1MS/MSAAE因素BSSBb-1MSB=F=SS

7、/b-1MS/MSBBE误差ESSE(a-1)(b-1)MSE=SSE/(a-1)(b-1)总和TSSTn-116关系强度的度量这两个平方和(SSA、SSB)加在一起则度量了两个自变量对因变量的联合效应，联合效应与总平方和的比值定义为R22联合效应SSABSSR总效应SST其平方根R反映了这两个自变量合起来与因变量之间的关系强度。172、有交互作用的方差分析需作重复试验，设因素A有a个水平，因素B有b个水平，在水平组合（Ai，Bj）下，重复作n次试验，观察值为xijkB1B2…BbA1X111X112…X11nx121x122…x

8、12n……x1b1x1b2…x1bnA2XX…Xxx…x……xx…x21121221n22122222n2b12b22bn………………AaXa11Xa12…Xa1nxa21xa22…xa2n…