直弧形连铸机辊列连续弯矫曲线研究.pdf

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1、·18·重型机械2010No．4·实验研究·直弧形连铸机辊列连续弯矫曲线研究魏祖康(邯郸钢铁集团有限责任公司，河北邯郸056015)摘要：通过对直弧形连铸机辊列连续弯矫曲线公式的推导，得到理想连续弯矫曲线的方法。用该方法得到的连续弯矫曲线，具有在端点处位置连续、切线斜率连续、曲率连续、曲率变化率连续，且在曲线内部曲率变化率最大值趋于最小的效果；克服了已有连铸机连续弯矫曲线在端点处曲率、曲率变化率不连续的缺陷。关键词：连铸机；连续弯曲；连续矫直；曲线；数学推导中图分类号：T77文献标识码：A文章编号：1001—196X(2010)04—0018—08Studyoncontinuousbe

2、ndingandrectifyingcurveinrollsseriesofstraight-bowtypecasterWEIZu—kang(HandanIronandSteelGroupCo．，Ltd．，Handan056015，China)Abstract：ThecontinuousbendingandrectifyingcurveisderivedfromtheequationofcontinuousbendingandrectifyingcurveinroUsseriesofstraight—bowtypecaster．Thederivedcurvehastheadvantag

3、esoflocationcon—tinuity，tangentcontinuityandcurvaturecontinuityandcurvaturevariationcontinuityatendpointsandtheefectonthemaximumcurvaturevariationrateischangedalittleinthecurve．Thesepropertiesovercometheproblemsarisingfromthediscontinuitiesofcurvaturesandcurvaturederivativesofthecurvescurrentlyu

4、sedintheexistingstraight—bowtypecaster．Keywords：continuouscaster；continuousbending；continuousstraightening；curve；mathematicaldeduc—tion段的连接处曲率不连续或者曲率变化率不连续，●_l—刖J【一——舌■一导致连铸坯通过曲线时的应变及应变速率发生直弧形连铸机的辊列都有弯曲和矫直部分，突变。其几何形状的设计直接影响连铸坯质量。已经完从几何角度讨论曲线在端点处的连接，其成的大量研究工作试图寻找最佳的弯曲(或矫光滑性的优劣程度依次是：位置连续、切线斜直)曲线，以

5、保证连铸坯在弯矫过程中尽可能小率连续、曲率连续、曲率变化率连续等。就连的应变和应变速率。目前广泛使用的连续弯矫曲铸坯而言，曲线曲率变化率的最大值是需要特线包括著名的“三次方曲线”、“改进型三次方曲别关注的指标之一。因此，为减小直弧形连铸线”，“回旋曲线”等。这些曲线与圆弧段和直线机辊列弯矫时连续弯矫曲线对于连铸坯质量的影响，曲线的设计应该依次满足端点处位置连续、切线斜率连续、曲率连续、曲率变化率连收稿日期：2010—06一O1；修订日期：2010—06—15作者简介：魏祖康(1954一)，男，邯郸钢铁集团有限责任公司续以及在曲线上曲率变化率最大值趋于最小等连铸连轧厂高级工程师。要求。2

6、010No．4重型机械·19·本文通过算例介绍几种连续弯矫曲线的设计括位置连续、切线斜率连续、曲率连续以及曲率方法，分别包括曲率在端点处连续的曲线、曲率变化率连续等。．变化率在端点处连续的曲线和曲率变化率峰值最2．1曲率在端点处连续的曲线推导小的曲线，给出这些曲线的图形对比。(1)曲线按照5次完全多项式规律变化的推本文所推导的曲线满足工艺要求后，可用于导。设计曲线Y=)，使其与直线和圆弧连接连铸机辊列设计和改造工程。的端点满足位置连续、切线斜率连续以及曲率连2连续弯曲(或连续矫直)曲线推导续。为此，考虑在坐标区间0≤≤L上的5次完全多项式的若干方案由于直弧形连铸机辊列的弯曲和矫直曲线具

7、Y=)=∑i=no+nl+o2+有相似的几何特征，本文以矫直段为例进行讨O；3~f+a4x+口5(1)论。所有方法和结论对弯曲段同样适用。用如下6个曲线的边界条件确定其中的6个矫直段曲线在始端和终端分别与圆弧和直线待定系数0i(i=0，1，2，3，4，5)：相连，如图1所示。当=0时，高度Y=0；切线斜率Y‘’=0；曲率k=0；当=L时，高度Y=日；切线斜率Y‘=T=tan0；曲率1。首先计算5次完全多项式曲线的各阶导数：Y。)_∑iai=口l