关于组合逻辑电路的分析与设计.ppt

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1、第3单元组合逻辑电路的分析与设计3.1概述3.2逻辑代数的公式退出3.3逻辑函数的化简3.4组合逻辑电路的分析与设计方法要求掌握：1．进一步学习分析和设计数字电路时常用的数学工具--逻辑代数；2．逻辑代数的基本公式；3．逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法；4．组合逻辑电路的分析方法；5．组合逻辑电路与设计方法。3.1概述数字电路系统组成简图3．2．1逻辑代数基本公式3．2．2逻辑代数常用公式退出3.2逻辑代数的公式3．2．1逻辑代数基本公式1.任何两个逻辑函数，对应相同的输入组合能得到相同的输出结果，即逻辑功能相同，这时认为这两个

2、逻辑函数是相等的。2.逻辑真值表具有唯一性，所以，两个相等的逻辑函数必然具有相同的真值表。3.2.1基本公式（1）常量之间的关系（2）基本公式分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：3.2.2.常用公式(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：分配率A+BC=(

3、A+B)(A+C)互补率A+A=10-1率A·1=1互补率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1想一想：为什么在逻辑代数中存在1+A=A，而在普通代数中这一结论并不成立。3．3．1化简意义及标准3．3．3逻辑函数的卡诺图化简退出3．3．2公式化简法3.3.4具有约束项的逻辑函数及其化简3．3逻辑函数的化简3.3.1化简意义及标准一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。与—或表达式或—与表达式与非—与非表达式或非—或非表达式与或非表达式目标：低成本、高

4、速、可靠最简与或式：乘积项的个数最少，每个乘积项中所含变量个数最少。3.3.2公式化简法（1）并项法利用公式A+AB=A，把两项合并成一项，同时消去一个变量。例1.18：（2）吸收法利用公式，吸收掉AB这一项。例1.19：1、化简方法（3）消去法利用公式，消去多余的因子。（4）配项法利用公式，将函数中的某个合适乘积项展开成两项，再与其它项合并，以得到最简结果3.3.2公式化简法2、化简举例例3.6：化简函数=B解：（利用公式A+AB=A）（利用公式AB+AC=A（B+C))（利用公式)（利用公式A（B+C）=AB+AC）（利用公式

5、A+AB=A）（利用公式)3．3．3逻辑函数的卡诺图化简1．逻辑函数最小项及最小项表达式（1）逻辑函数的最小项最小项：在n变量的逻辑函数中，如果一个乘积项含有n个变量，而且每个变量以原变量或以反变量的形式在该乘积项中仅出现一次，则该乘积项称为n变量的最小项。例如，A、B、C是三个逻辑变量，由这三个变量可以构成许多乘积项，根据最小项的定义，只有8个乘积项：是三变量A、B、C的最小项。可见，三个变量共有23=8个最小项。对n个变量来说，共有2n个最小项。注：提到最小项时，一定要说明变量的数目（2）逻辑函数的最小项表达式最小项表达式：由

6、使函数取值为1的所有最小项之和构成的表达式。任何逻辑函数都可以用最小项表达式来表示。方法是把任何形式的逻辑函数先转换成与或式表示。然后在不是最小项的乘积项中利用公式，补齐所缺少的变量，把与或式中的所有乘积项变为最小项，就得到了最小项表达式。例3.8：将函数化成最小项表达式。m2＝ABC(2)逻辑函数的最小项表达式2．逻辑函数的卡诺图表示法下图画出了二变量的卡诺图的基本形式和用二进制代码表示的简化形式。图中，输入变量在行和列取值相交处的小方格就是对应的最小项。注：在简化形式中，1表示原变量，0表示反变量。（1）变量卡诺图的画法实现逻

7、辑相邻和几何相邻（1）变量卡诺图的画法三变量和四变量卡诺图把函数中包含的最小项在卡诺图中填1，没有的项填0（或不填），就可以得到用卡诺图表示的逻辑函数。例3.10：用卡诺图表示下列函数：解：Y1是三变量函数，先将Y1展开成最小项表达式：（2）逻辑函数的卡诺图想一想：卡诺图与真值表存在什么关系。例3.10中Y1的卡诺图3.用卡诺图化简逻辑函数画卡诺圈的基本原则和方法如下：（1）每个卡诺圈内的方格数应为2n，圈愈大，则消去的变量数就愈多，即乘积项愈简，所以包围圈愈大愈好。（2）为“1”的小方块可以被多次重复使用，因为A=A+A。如图3

8、.6中的ABCD的组合为1011项的“1”取值就给使用了3次。（3）为“1”的小方块必须全部圈完。（4）为避免出现多余项，应保证任一个包围圈中至少有一个最小项只被圈过一次。卡诺圈的基本圈法想一想：图3.6的化简结果怎样？化简方法“去异剩同”卡诺圈的