数学建模能力的培养.doc

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1、数学建模能力的培养摘要：现实生活处处存在数学建模,数学建模离不开现实生活。“开展数学建模活动”的重心已从人学转移到了中学，并已成为中学教学中的热点问题。旨在探讨数学建模的基本思路和方法，就学牛数学建模能力的培养方法与途径提出了一套基本程序，并用实例加以阐释，具有较强的针对性和可操作性。关键词：数学建模；模型建立；求解；分析；检验；应用一、学习数学建模的意义和数学的社会需求随着人类的进步，科技的发展和社会的进步口趋数字化，“数学已无处不在”“数学就等于机会”的时代已经到来，数学应用越来越广泛，越来越受到重视，数学模型(MathematicalMonde1)和数学建

2、模(MathematicalModeling)这两个词的使用频率越来越高,可以这样说,现实牛活处处存在数学建模，数学建模离不开现实生活。因为数学建模的最终目的是服务于生产劳动和生活，解决实际问题。当今，“开展数学建模活动”的重心已从大学转移到了中学，并已成为中学教学中的热点问题，从高考数学命题來看:1993年有贺卡分配、灯光照明、商品抽样、游泳池造价等问题；1994年有细胞分裂、任务分配、物理测量等问题；1995年有淡水鱼养殖的问题；1996年有耕地粮食的问题；1997年有运输成本问题；1998年有环保设备问题；1999年有轧钢问题等等。其中应用问题的演变趋势有

3、两个特点：一是应用题正由小题向大题，进而向大小题相结合转化；二是由简单的直接应用向实际问题数学模型化转变。通过建立适当的数学模型，达到解决实际问题的目的。那么，怎样把现实生活中的问题用数学建模的办法来解决呢？一般来讲，生活中的数学建模有如下儿个步骤。模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的意见。二、数学建模的基本思路和方法1•模型假设。2•模型建立。在假设的基础上，对问题进行数学形式的抽象，利用适当的数学语言来刻画各变量Z间的数学关系，建立相应的数学结构。3.模型求解。利用获取的数据资料对模型中所有参数做出计算

4、。4•模型分析。对所得的结果进行数学上的分析。5•模型检验。将模型分析结果在实际情形中进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要给出计算结果的实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应修改假设再次重复建模过程。6•模型应用。模型的应用和适用范围因问题的性质和建模的冃的而异。下面以2001年高考文科第21题为例，具体阐述生活中的数学建模问题。题目：某蔬菜基地种植西红柿，由历年时令得知，从二月一口开始的300天内，西红柿市场售价与上市时I'可的关系用图1的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。（1

5、）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。（2）认定市场售价减去种植成木为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天）综上所述：从二月一日开始的第50天时上市的西红柿纯收益最大。这道题把口常生活中极普遍的种植、上市、销售、利润、物件诸因索融入“西红柿”中，情境贴近生活，通过图象给出各元素关系，形象具体、深刻，既有生活又含生产；既有种植又有销售；既有支出（成本）又有收入（利润）。所有元索数据，相关联系信息，都是用图象给出。这些符合实际的数据，描绘出两条经验曲线，考生需从

6、图象中“读”所需数据，建立函数关系式，去寻求最佳方案。由此可知，成功的“数学建模”离不开对现实生活中发生的现象进行模拟体验和细致的观察、认真的记录，运用数学的方法对材料进行加工分析，大胆地猜想和不断地提出问题，并加以严密的论证，再冋到实际生活中去接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论筹重要环节，由此可以看出实践性是第一的。2月1口起刚上市的西红柿每千克的市场价较高，但收益并不理想，原因是此时的成木也较高。由图1和图2分析得到：天气冷时，蔬菜基地靠大棚作业，种植成本相应提高；随着时间推移，季节变化，天气逐渐变暖，种植成本下降，市场售价

7、也降低；影响因索远不止于此。针对这个普遍存在的现实生活问题，通过构建数学模型，运用数学基础知识得到：“从2月1日起第50天上市的西红柿获利最大”的结论，结论是现实的，对某地区的菜农也是有积极指导意义的。三、学生数学建模能力的培养方法与途径培养和提高学生的数学建模能力，一般来讲，可按以下基本程序进行。1・课堂，即课内先让学生掌握数学建模的有关理论性知识，再通过教师对一些实例的讲解、分析，让学生了解数学建模的过程和方法，以及怎样利用数学建模来解决实际问题。2•课外，即学生可利用放学回家的路上，或在节假口深入工厂、农村、机关、超市等场所进行调查研究，取得一定素材和数据

8、，然后对那些较典型的素材