工程力学-应力状态分析.ppt

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1、工程力学AEngineeringMechanicsA主讲教师：李荣涛建筑工程学院CollegeofCivilEngineeringandArchitecture§13-1引言§13-2平面应力状态应力分析§13-3极值应力与主应力§13-4复杂应力状态的最大应力§13-5广义胡克定律第十三章应力状态分析本章主要研究：应力状态应力分析的基本理论应力、应变间的一般关系拉压杆强度条件：强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。圆轴强度条件：梁的强度条件：建立强度条件的依据？一、强度条件回顾§13-1引言危险点处的应力状态！单向应力状态纯剪切应力状态单向应力状态纯剪切应力状态由对应实验建

2、立强度条件低碳钢铸铁拉伸实验扭转实验低碳钢和铸铁的拉伸与扭转实验:§13-1引言FFTA微体A采用拉伸强度条件、扭转强度条件，还是其它强度条件？螺旋桨轴:§13-1引言c,d点处:单向应力；a点处:纯剪切；b点处:s,t联合作用复杂应力状态下（一般情况下），如何建立强度条件？分别满足?做实验找破坏时的组合形式？工作量与难度?工字梁应力状态微（元）体、单元体围绕所研究点取无限小微六面体建立复杂应力状态强度条件的研究思路：材料物质点应力状态·应力微体材料失效机理强度条件xyzyxxxyy微元体构件受力后，通过其内一点在不同方向面上应力的集合，称之为该点的应力状态。微体的尺寸无

3、限小，边长为1；每个面上应力均匀分布；对面上应力相等。选取原则：面上应力已知或可求平面（二向）应力状态xy三向（空间）应力状态yxz§13-1引言xyxy单向应力状态(OneDimensionalStateofStresses)纯剪应力状态(ShearingStateofStresses)三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例§13-1引言xyzyxxxyy微体仅有四个面作用有应力；应力作用线均平行于不受力表面；平面应力状态xyz已知x,y,x,y求任意平行于z轴的斜截面上的应力平面应力状态的应力分析微体有一对平行表面不受力的应力状态。§13-2平

4、面应力状态应力分析xxyyxxyyαα一、平面应力状态斜截面应力§13-2平面应力状态应力分析正负号规定：拉为正；压为负τ：使微元体顺时针转动为正（与剪力Fs规定相同）α：从坐标轴x正向逆时针旋转至斜截面法线方向为正τx=−τy§13-2平面应力状态应力分析平面应力状态下任意斜截面上应力表达式§13-2平面应力状态应力分析⑵正应力：拉应力为正，压应力为负；切应力：对单元体内任意点的矩顺时针为正，反之为负。⑶斜截面方位角：从x轴正向转到斜截面外法线所转过的角度，逆时针转为正，顺时针转为负。⑴σx、τx是法线与x轴平行的面上的正应力与切应力，即x面上的正应力与切应力；σy

5、、τy是法线与y轴平行的面上的正应力与切应力，即y面上的正应力与切应力。一、平面应力状态斜截面应力§13-2平面应力状态应力分析上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关。换句话说，它既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题。斜截面上的应力公式解析法§13-2平面应力状态应力分析斜截面上的应力公式二、应力圆（图解法）§13-2平面应力状态应力分析—坐标系下的圆方程圆心坐标：半径：o(x+y)/2R结论：平面应力状态下各方向的应力轨迹为一个圆——应力圆§13-2平面应力状态应力分析o(x+y)/2R绘制方法1：为半径作圆为圆心，以缺点：需

6、用解析法计算圆心坐标和半径没有反映应力圆上的点与微体截面方位的对应关系三、应力圆的绘制§13-2平面应力状态应力分析OcD(sx,tx)BE(sy,tx)建立坐标系找两点确定圆心和半径三、应力圆的绘制§13-2平面应力状态应力分析绘制方法2（重点）σ−τostDEsxtxsytyC(sx+sy)/2F(sx-sy)/2证明分析§13-2平面应力状态应力分析点面对应：微体截面上的正应力和切应力与应力圆点的坐标值一一对应。四、应力圆与微体对应关系§13-2平面应力状态应力分析OcD(sx,tx)E(sy,tx)H夹角2倍、转向一致：四、应力圆与微体对应关系§13-2平面应力状态应力分析cD(s

7、x,tx)E(sy,tx)H夹角2倍：应力圆半径转过的角度是微体截面法线旋转角度的两倍。转向一致：应力圆半径旋转方向与微体截面法线旋转方向一致。O2a同理：ostsxtxDsytyEC(sx+sy)/2sH2a02aH(sa,ta)tHF(sx-sy)/2五、应力圆的应用§13-2平面应力状态应力分析计算斜截面上的应力利用应力圆明晰的几何关系推导并记忆一些基本公式，避免死记硬背；在应用过程中，应当将应力圆作为思考、分析问