复数模与方程典型例题.doc

《复数模与方程典型例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、复数模与复数方程典型例题例1在复数范围内分解：（1）2x2+3x+3(2)x2+xy+2y2(3)x4+x2y2+y4(4)x4+y4例2求平方根：（1）3+4i(2)5+12i例3解方程：（1）z2+=0（2）z2-4+3=0(3)x2-(5+i)x+5i=0例4已知mR,关于x的方程x2+(1-2i)x+3m-i=0有实根，求m并解此方程。例5已知1-i是方程x3-5x2+8x-6=0的一个根，求方程的其它根？例6(1)已知z满足=1，求：的取值范围？(2)已知z满足=1,求z2-z+1的模的最大与最小值？例7（1）已知方程x2+x+m=0两虚根为,且

2、=3，求实数m的值。（2）已知方程x2+x+m=0两根为,且=3，求实数m的值。例8已知方程x2+2x+m=0两根为,且mR，求+的值。例9已知z满足=2且存在实数a，使（z-a）2=a,求z和a的值。例10设w为x2+x+1=0的根，则(1)1+w+w2+w3+…+w2005(2)w2005+2005例11设实系数方程2x2+3ax+a2-2a=0至少有一个模为2的根，求实数a的值？例12设z为虚数，=z+是实数,且-1<<2(1)求的值及z的实部的取值范围？(2)设u=,求证：u为纯虚数；（3）求-u2的最小值。例13已知：==1，且=,求的值?例14

3、已知:是方程ax2+bx+c=0两虚根,且R，求的值。例15在研究复数性质时规定：如果对n个复数a1,a2…..an,存在不全为零的n个实数k1,k2…kn,使得k1a1+k2a2+….+knan=0成立，那么a1,a2….an叫做“线性相关”，据此，请判断三个复数1，-i,2+2i是否线性相关？若线性相关，请给出一组实数。