高中数学 5.2.1-2.2 复数的加法与减法 复数的乘法与除法课时作业 北师大版选修2-2.doc

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1、§2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法课时目标 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.2.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.3.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.1.复数加法与减法的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1+z2=____________,z1-z2=____________.2.复数的乘法法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1·z2=(a+bi)(c+di)=________________.3.复数的除法=______

2、______________________(c+di≠0).一、选择题1.设m∈R,复数z=(2m2+3i)+(m-m2i)+(-1+2mi),若z为纯虚数,则m等于(  )A.-1B.3C.D.-1或32.若z+3-2i=4+i,则z等于(  )A.1+iB.1+3iC.-1-iD.-1-3i3.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·2是实数,则实数t等于(  )A.B.C.-D.-4.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于(  )A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+i5.已知复数z=1+i,则等于(  )A.

3、2iB.-2iC.2D.-26.当

4、z

5、=1,那么

6、z+2+i

7、的最大值是________.三、解答题10.已知z-1+2zi=-4+4i,求复数z.11.已知复数z满足z+

8、z

9、=2+8i,求复数z.能力提升12.复数z=在复平面上对应的点位于(  )

10、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.已知复数z1=i(1-i)3,(1)求

11、z1

12、;(2)若

13、z

14、=1,求

15、z-z1

16、的最大值.1.复数代数形式的四则运算类似于多项式的运算.2.复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法,其桥梁是设复数z=a+bi(a,b∈R),利用复数相等的充要条件转化答案知识梳理1.(a+c)+(b+d)i (a-c)+(b-d)i2.(ac-bd)+(ad+bc)i43.=作业设计1.C [z=(2m2+m-1)+(3+2m-m2)i.令,得m=.]2.B [z=(4+i)-(3-2i)=1+3i.]3.A [∵z2=

17、t+i,∴2=t-i.z1·2=(3+4i)(t-i)=3t+4+(4t-3)i,又∵z1·2∈R,∴4t-3=0,∴t=.]4.A [∵z1=1+i,z2=3-i,∴z1·z2=(1+i)(3-i)=3+3i-i-i2=3+2i+1=4+2i.]5.A [=====2i.]6.D [∵0,m-1<0,∴点在第四象限.]7.1解析 由(1+i)x+(1-i)y=2,得(x+y)+(x-y)i=2.所以即∴xy=1.8.1解析 ∵=b+i,∴a+2i=bi-1.∴a=-1,b=2,∴a+b=1.9.4解析 复数z满足条件

18、z

19、=1,z所对应

20、的点的轨迹是单位圆,而

21、z+2+i

22、即表示单位圆上的动点到定点(-2,-1)的距离.从图形上可得

23、z+2+i

24、的最大值是4.10.解 设z=x+yi(x,y∈R),代入z-1+2zi=-4+4i,整理得(x-2y-1)+(2x+y)i=-4+4i故有,解得,所以复数z=1+2i.11.解 方法一 设z=a+bi(a,b∈R),则

25、z

26、=,代入方程得a+bi+=2+8i.∴,解得.∴z=-15+8i.方法二 原式可化为:z=2-

27、z

28、+8i,∵

29、z

30、∈R,∴2-

31、z

32、是z的实部.于是

33、z

34、=,即

35、z

36、2=68-4

37、z

38、+

39、z

40、2,∴

41、z

42、=17.代入z=2-

43、z

44、

45、+8i得:z=-15+8i.12.A [∵z====+i,∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限.]13.解 方法一 (1)z1=i(1-i)3=i(-2i)(1-i)=2-2i,4∴

46、z1

47、==2.方法二 

48、z1

49、=

50、i(1-i)3

51、=

52、i

53、×

54、1-i

55、3=1×()3=2.(2)∵

56、z

57、=1,∴设z=cosθ+isinθ,

58、z-z1

59、=

60、cosθ+isinθ-2+2i

61、==.∴当sin=1时,

62、z-z1

63、2取得最大值9+4,从而得到

64、z-z1

65、的最大值为2+1.4

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