资源描述：
《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2011—2012学年高一数学必修四导学案使用时间：月日班级：小组：姓名：制作人：审核人：领导：2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标>>1.掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握平面内两点间的距离公式，会根据向量的坐标计算它的数量积，能够由数量积的坐标形式求两个向量的夹角.会运用向量垂直的坐标表示的条件解决有关问题，提高运算求解能力.2.独立思考，合作学习，通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识.探究向量数量积坐标运算应用的规律和方法.3.主动参与，高效学习，培养自主探究能力
2、，善于发现和提出问题.享受学习数学的快乐.重点：向量数量积坐标运算和向量的夹角公式难点：平面向量数量积的两种形式的内在联系及灵活运用坐标运算与度量公式解决有关问题使用说明＆学法指导1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本中的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.预习案一相关知识1．平面向量的数量积（内积）是如何定义的？2．平面向量的数量积有什么几何意义？3．两个向量的数量积有哪些性质？4．平面向量数量积的运算律为何？同学们回忆上述所学
3、问题并作出回答.学建议习二教材助读1.向量数量积的坐标运算时如何推导出的？2.如何用向量的坐标表示两个向量垂直的条件？3.如何用向量的坐标表示向量的长度？4.如何用向量的坐标表示两点间的距离公式？5.如何用向量的坐标表示两个向量的夹角？三预习自测1.若=（3,4），=（5,2），则·=()A.23B.7C.-23D.-72.若=（3,4），=（5,12），则与夹角的余弦值为（）A.B.C.-D.-3.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），若λ+与垂直，λ=.请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决.32011—2012学年高一数学必
4、修四导学案使用时间：月日班级：小组：姓名：制作人：审核人：领导：探究案一学始于疑——我思考、我收获1.如何用和的坐标表示两个向量的数量积·？2.如何用和的坐标表示两个向量的夹角？请请同学们认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习.学建议习二质疑探究——质疑解惑、合作探究（一）基础知识探究探究点平面向量坐标表示的应用请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案或对设置的问题做出正确的回答.问题1：向量数量积的坐标表示：已知两个向量=（x1,y1），=（x2,y2），则·=.问题2：用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：设=（x1,y1），=（x2,y2
5、），则⊥.问题3：向量的长度：设=（x1,y1），则
6、
7、=.问题4：两点间的距离公式：设A（x1,y1），B（x2,y2），则=，
8、
9、=.问题5：两向量的夹角：设=（x1,y1），=（x2,y2），则cos〈,〉=.归纳总结：（二）知识综合应用探究探究点一向量垂直的应用（重难点）【例1】已知=（1,0），=（2,1），当k为何值时，向量k-与+3，（1）平行；（2）垂直.思考1：两个向量平行的条件是什么？思考2：两个向量垂直的条件是什么？请自主探究后谈一谈你对此题的理解和做法.学建议习规律方法总结：32011—2012学年高一数学必修四导学案使用时间：月日班级：小组：姓名：
10、制作人：审核人：领导：32011—2012学年高一数学必修四导学案使用时间：月日班级：小组：姓名：制作人：审核人：领导：拓展提升：已知四边形ABCD中，A（2,1），B（3,2），D（-1,4），（1）求证⊥；（2）若四边形ABCD是矩形，试确定C的坐标.思考：要证明⊥，需要证明什么？探究点二向量的模及夹角（重难点）【例2】设=（3，-1），=（1，-2），求·，
11、
12、，
13、
14、和〈,〉.思考：已知向量与的坐标，如何求与的模及夹角？请合作探究后谈一谈你对此题的理解和做法.学建议习规律方法总结：拓展提升：已知△ABC的顶点分别为A（2,1），B（3,2），C（-3,-1），BC边上
15、的高AD，（1）求D点的坐标；（2）试判定△ABC的形状.思考1：由BC边上的高为AD，得到什么结论？思考2：如何判定△ABC的形状？三我的知识网络图——归纳梳理、整合内化请同学们对本课时所学的知识归纳总结后，填写下面的知识网络图：向量数量积的坐标表示、模、夹角向量数量积的坐标运算四当堂检测——有效训练、反馈矫正1.向量=（2,4），=（-1,2）的夹角为（）A.零角B.钝角C.平角D.直角32011—2012学年高一数学必修四导学案使用时间：月日班级：小组：姓名：制作人：审核人：领导：2.已知向量=（4,3），向
