正交试验的方差分析.ppt

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1、第一节：正交设计方差分析的步骤第二节：3水平正交设计的方差分析第三节：2水平正交设计的方差分析第四节：混合型正交设计的方差分析第五节：拟水平法的方差分析第六节：重复试验的方差分析第三讲：正交试验的方差分析计算离差的平方和:设用正交表安排m个因素的试验，试验总次数为n,试验的结果分别为x1,x2,……,xn.假定每个因素有na个水平，每个水平做a次试验，则n=ana.1)总离差的平方和ST记记为其中ST反映了试验结果的总差异，它越大，说明各次试验的结果之间的差异越大。试验结果之所以有差异，一是由因素水平的变化所引起的，二是因为有试验误差。第一节：正交设计方差分析的步骤2

2、)各因素离差的平方和下面以计算因素A的离差的平方和SA为例来说明。设因素A安排在正交表的某列，可看作单因素试验。用xij表示因素A的第i个水平的第j个试验的结果(i=1,2,…,na;j=1,2,…,a)，则有由单因素的方差分析记为其中Ki表示因素的第i个水平a次试验结果的和。SA反映了因素A的水平变化时所引起的试验结果的差异，即因素A对试验结果的影响。用同样的方法可以计算其它因素的离差平方和。对于两因素的交互作用，我们把它当作一个新的因素。如果交互作用占两列，则交互作用的离差的平方和等于这两列的离差的平方和之和。比如SAxB=S(AxB)1+S(AxB)2第一节：正

3、交设计方差分析的步骤3)试验误差的离差的平方和SE设S因+交为所有因素以及要考虑的交互作用的离差的平方和，因为ST=S因+交+SE,所以SE=ST-S因+交计算自由度:试验的总自由度f总=试验总次数-1=n-1各因素的自由度f因=因素的水平数-1=na-1两因素交互作用的自由度等于两因素的自由度之积fAxB=fAXfB试验误差的自由度fE=f总-f因+交第一节：正交设计方差分析的步骤计算平均离差平方和(均方):在计算各因素离差平方和时，我们知道，它们都是若干项平方的和,它们的大小与项数有关，因此不能确切反映各因素的情况。为了消除项数的影响，我们计算它们的平均离差的平方

4、和。因素的平均离差平方和=(因素离差的平方和)/因素的自由度=S因/f因试验误差的平均离差平方和=(试验误差的离差的平方和)/试验误差的自由度=SE/fE求F比:将各因素的平均离差的平方和与误差的平均离差平方和相比，得出F值。这个比值的大小反映了各因素对试验结果影响程度的大小。第一节：正交设计方差分析的步骤对因素进行显著性检验:给出检验水平α，从F分布表中查出临界值Fα(f因，fE)。将在“求F比”中算出的F值与该临界值比较，若F>Fα(f因，fE)，说明该因素对试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越大。第一节：正交设计方差分析的步骤第二节：3水平正交

5、设计的方差分析例1(无交互作用):磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。根据工程技术人员的经验，取试验因素和相应水平如下表：第二节：3水平正交设计的方差分析解：(选用正交表L9(34)表头设计：试验计划与试验结果：第二节：3水平正交设计的方差分析9个试验点的分布第二节：3水平正交设计的方差分析详细计算如下：第二节：3水平正交设计的方差分析列方差分析表如下：最佳条件的选择：对显著因子应取最好的水平对不显著因子的水平可以任意选取，在实际

6、中通常从降低成本操作方便等角度加以选择上面的例子中对因子A与B应选择A2B2，因子C可以任选，譬如为节约材料可选择C1第二节：3水平正交设计的方差分析验证试验：对A2B2C1进行三次试验，结果为：234，240，220，平均值为231.3.此结果是满意的例2(有交互作用):为提高某产品的产量，需要考虑3个因素：反应温度、反应压力和溶液浓度。每个因素都取3个水平，具体数值见表。考虑因素之间的所有一级交互作用，试进行方差分析，找出最好的工艺条件。第二节：3水平正交设计的方差分析解：(选用正交表L27(313)根据前面的公式作如下计算：第二节：3水平正交设计的方差分析由此得

7、出类似地最后计算总平方和，得出第二节：3水平正交设计的方差分析用公式计算自由度：再用公式计算平均离差的平方和，然后计算F值，再与F分布表中查出的相应的临界值Fα(f因，fE)比较，判断各因素显著性的大小。通常，若F>F0.01(f因，fE)，就称该因素是高度显著的，用两个星号表示；若FF0.05(f因，fE)，则称该因素的影响是显著的，用一个星号表示；若F