江苏省南通市2008届高三第三次调研考试A卷.doc

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1、江苏省南通市2008届高三第三次调研考试数学试题A．必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若复数z＝1＋ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是▲．2．过点（1，0）且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是▲．3．若椭圆（0＜m＜1）的离心率为，则它的长轴长为▲．ABSSA（B）CCS（A）B主视图左视图俯视图C（第5题）4．将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到

2、的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为▲．5．已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC．其中所有正确命题的代号是▲．a←2，b←36．为了求方程的近似解，我们设计了如图所示的流程图，其输出的结果▲．x0←(a+b)/2f（a）←lga＋a－3f（x0）←lgx0＋x0－3NYf(a)f(x0)＞0b←x0a←x0数学试卷第4页（共4页）N

3、a－b

4、≤0.25Y（第6题）输出a7．在等差数列中，≠0，当n≥2时，－＋＝0，若

5、＝46，则k的值为▲．8．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量,则＝▲．9．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则＝▲．10．若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”．已知某黄金圆锥的侧面积为S，则这个圆锥的高为▲．11．已知函数f（x）＝cosωx（ω>0）在区间上是单调函数，且f（）＝0，则ω＝▲．12．已知数列的前n项和分别为，，且A100＝8，B100＝251．记（n∈N*），则数列{Cn}的前100项的和为▲．13．设是定义在R上的奇函

6、数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．14．已知集合A＝{（x，y）│

7、x

8、＋

9、y

10、＝4，x，y∈R}，B＝{（x，y）│x2＋y2＝r2，x，y∈R}，若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数r的值▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在四边形ABCO中，，其中O为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若M是线段OA上的一个动点（不含端点），设点M的坐标为（a，0），记△ABM的外

11、接圆为⊙P．（Ⅰ）求⊙P的方程；（Ⅱ）过点C作⊙P的切线CT（T为切点），求CT的取值范围．数学试卷第4页（共4页）OBCAxyM（第15题）16．（本小题满分14分）将n2个数排成n行n列的一个数阵：已知a11＝2，a13＝a61＋1．该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．（Ⅰ）求第i行第j列的数aij；（Ⅱ）求这n2个数的和．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，

12、AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．A（第17题）CDEPFB18.（本小题满分15分）数学试卷第4页（共4页）已知集合A＝{x

13、－1≤x≤0}，集合B＝{，0≤a≤2，1≤b≤3}．（Ⅰ）若，求的概率；（Ⅱ）若，求的概率．19．（本小题满分16分）设函数f（x）＝sinx＋cosx和g（x）＝2sinxcosx．（Ⅰ）若a为实数，试求函数F（x）＝f（x）＋ag（x），x∈[0，]的最小值h（a）；（Ⅱ）若存在x0∈

14、[0，]，使

15、af（x）－g（x）－3

16、≥成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数，的导数是．（Ⅰ）当时，求证：对于任意的两个不等的正数x1，x2，有；（Ⅱ）对于任意的两个不等的正数x1，x2，恒成立，求的取值范围．数学试卷第4页（共4页）