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1、“实际问题与一元二次方程”教学设计（第二课时）一教学目标知识技能1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述.解决问题通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习
2、数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二教学重难点1重点列一元二次方程的方法解有关问题的应用题.2难点发现问题中的等量关系.三教学过程设计回顾解应用题的一般步骤及注意问题.对比几种方案,探究问题中的数量关系及其变化,活跃思维,提高解题能力.巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响,熟悉面积问题应用题的基本思路和方法.回顾,总结,提高知识的系统性.（一）问题与情景「活动1」问题：通过上节课的学习,大家学到了哪些知识和方法?教师提出问题,学生回忆,选一位同学作答,其他同学补充.在本次活动
3、中,教师应重点关注:(1)学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚;(2)学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景,又是本课一种很自然的引入,为本课的探究活动做好铺垫.「活动2」问题：要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm).(1)本题中有哪些数量关系?(2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形
4、如何理解?教师展示课件(或展示图片,如教科书图20.-4),请一位同学朗读题目.教师提出问题(1)学生分析,请一位同学回答,教师在题目中指出数量关系.教师提出问题(2)学生思考,请一位同学回答,可举简单例子说明,最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.问题(1)(2)都是帮助学生更好的理解题意,为后面的解题做以铺垫.(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?教师提出问题(3)学生分组讨论,选代表上台演示、回答,每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中,设左右边衬和上下边衬为7x和
5、9x的方法,教师要配合图形的平移加以电脑演示.问题(3)是活动2的中心环节,通过学生充分的讨论,得出多种不同的方法,激发学生的学习热情,使学生体会解决问题的方法多样性.在某些解法中,利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段,为活动3埋下一个伏笔.(4)解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?教师提出问题(4)学生分组,分别按问题三中所列的方程来解答,选代表展示解答过程,并讲解解.题过程和应注意问题.在本次活动中,教师应重点关注:(1)学生对几何图形的分析能力;(2)学生在未知数的选择
6、上,能否根据情况,灵活处理;(3)在讨论中能否互相合作;(4)一元二次方程的解答能力.(5)学生回答问题时的语言表达是否准确.问题(4)可以使学生体会列方程与解方程的完整结合,通过多种方法解得相同结论,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.「活动3」问题：如图,某中学为方便师生活动,准备在长30m,宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵,四条小路,横纵路的宽度之比为3:2,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三,则路宽应为多少?(1)本题中有哪些
7、数量关系?教师展示课件(或展示图片)请一位同学朗读题目.教师提出问题(1)学生回答,教师在题目中指出.在活动2中,学生通过探究与讨论,感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响,活跃了解题思路.活动3的设计就是基于这个前提,首先使同学熟悉活动2中的解题思想,在数量关系中做进一步的分析,然后引导学生针对图形作进一步的探究.(2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?你想如何利用这些数量关系?为什么?如何列方程?教师提出问题(2)学生思考.因为有活动2的基础,选一位同学回答这一组问题的前3问即可,如有
8、不完全的地方,教师适当补充.第4问让大家适当思考,请同学回答,教师做屏幕演示,特别提醒学生:剩余草坪的面积,是否就是原草坪的面积减去四条路的面积?以引导学生注意道路重叠部分的处理.问题(1)(2)是针对活动2的巩固性练习.但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄,经过解析之后依然不能得到比较满意的答案.由此激发学生进一步探究的热情.教师提出问题(3)学生分组讨论,教师指导.引领学生讨论后请一位同学回答.教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵
