2010届高三数学每周精析精练：立体几何.doc

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1、2015高三数学精析精练：立体几何一、选择题1.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是()A．B．C．D．2.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为（）222正(主)视图22侧(左)视图A．B．1C．D．3.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.俯视图4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）（A

2、）（B）（C）(D)6.已知二面角α-l-β为，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）(A)(B)2(C)(D)47.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为()A.B.C.D.8.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）异面直线所成的角为定值9.平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（）A．3B．4C．5D．610.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是Ａ.　　Ｂ.平面C.直线∥平面Ｄ.11.如图，在半径为3的球面上有三点

3、，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是()A.B.C.D.12.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为二、填空题13.如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是．14.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_____

4、___。15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。16.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.三、解答题17.如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．18.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.19.如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（

5、Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点．（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离．21.如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证：∥（III）求二面角的大小。22.如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。参考答案

6、1.【答案】：C【解析】：取BC的中点E，则面，，因此与平面所成角即为，设，则，，即有．2.【答案】D【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念（第4题解答图）属于基础知识、基本运算的考查.依题意，，如图，，故选D.3.【答案】:C【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.4.【答案】:B.【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平

7、面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.5.【答案】：D【解析】：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D6.【答案】：C【解析】:如图分别作，连，又当且仅当，即重合时取最小值。7.【答案】：C【解析】：令则,连∥异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。8.【答案】：D【解