弹性力学与有限元法习题集...ppt

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1、2021/8/17slide1弹性力学与有限元法习题集与参考答案单丽君大连交通大学2009年10月2021/8/17slide2第一章第二章第三章第四章第五章参考试卷2021/8/17slide3第一章习题与答案有限单元法的含义？2.有限单元法的解题思路？答案返回3.有限单元法的优点？2021/8/17slide4有限单元法的含义？答：用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。2.有限元法的解题思路？答（1）网格划分；（2）单元

2、分析；（3）整体分析。3.有限元法的优点？答（1）物理概念清晰，便于入门；（2）采用矩阵形式，便于编制计算机程序；（3）有较强的灵活性和适用性。返回2021/8/17slide5第二章习题与答案试说明弹性力学的基本假设？2.弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？3.虚功原理内容？答案返回2021/8/17slide64.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？5.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应变问题？6.应用几何方程推导应变分量应满足下列变形协调方程。答案返回2021/8/17slide77.悬臂

3、梁在三角形分布载荷作用下，可以看成平面应力问题，应力分量表达式为，试检验这些应力公式是否满足变形协调方程？，答案返回2021/8/17slide88.下图示梁作用有分布载荷q(x)，体力忽略不计，已知，其中M（x）为梁的截面弯矩，I为截面惯性矩。试根据单元体的平衡方程式，求应力。答案返回2021/8/17slide9试说明弹性力学的基本假设？答（1）假设物体是线性弹性的；（2）假设物体是连续的；（3）假设物体是均匀的，各向同性的；（4）假设物体的位移和应变是微小的。2.弹性力学平面问题的基本方程有哪三大类？各表征何种关系？答：弹性力学平面

4、问题的基本方程包括平衡方程、几何方程和物理方程。平衡方程表征：应力与外力的关系。几何方程表征：应变与位移的关系。物理方程表征：应力与应变的关系。3.虚功原理?外力在虚位移上所做的虚功W，恒等于应力乘虚应变的虚变形功（或虚变形能）。1、2、3.题答案返回2021/8/17slide104.工程上具有什么特点的空间问题可以简化为平面应力问题？答：（1）在几何外形上，它们都是等厚度的平面薄板；（2）在受力状态上，面力都只作用在板边上，且平行于板面，并且不沿厚度变化，体力也平行于板面，且不沿厚度变化；（3）σz=0，εz≠0。5.工程上具有什么特

5、点的空间问题可以简化为平面应变问题？（1）在几何形状上，它们都是一个近似等截面的长柱体，它们的长度要比横截面的尺寸大得多；（2）在受力情况上，它们都只受有平行于横截面，且沿纵向长度均布的面力和体力。有的在纵向的两端还受有约束。（3）εz=0，σz≠04、5.题答案返回2021/8/17slide11由：，，，，，（1）式+（2）式得：即：证毕6.题答案返回2021/8/17slide12答：所以，即应力公式满足相容方程7.题答案返回2021/8/17slide13解：8.题答案返回2021/8/17slide14同理在顶面rp上切向内力系

6、的合力：取截面下的物体为分离体返回2021/8/17slide15由剪应力互等定理，返回2021/8/17slide16第三章习题与答案1.为满足解答收敛性要求，选择位移模式应满足什么条件？2.弹性体在进行单元划分时，应注意什么问题？答案返回2021/8/17slide173.试说明图示工程实例的约束如何引进整体刚度矩阵？答案返回2021/8/17slide184.计算出图示单元节点的编码方式下的三角形ijm的面积Ｓ△ijm的值。5.试证明:三结点三角形单元内任意一点有：6.“在应用有限元求解弹性力学平面问题时，单元划分得越小越好”，这句

7、话对吗？试说明理由。答案返回2021/8/17slide197.试证明平面三角形三结点单元的位移模式：含有刚体位移状态。9.试在图示的网格划分图上标上合适的结点编码，使其有限元计算时的半带宽最小，并计算其半带宽。8.简述有限元计算结果如何整理？答案返回2021/8/17slide2010.一平面三角形薄板构件，离散为2个单元4个节点，如图所示。已知单元①的编码顺序为（1，3，4），单元②的编码顺序为（1，2，3）。试分别写出：（１）单元①的刚度矩阵；（2）单元②的刚度矩阵；（３）总刚矩阵的表达式。①②答案返回2021/8/17slide2

8、111.试用“*”表示非零子块，用“0”表示零子块，写出图示已划分单元弹性体的总刚矩阵。12.图（a）、(b)所示是同一结构的两种不同的网格划分方法，试计算两图的半带宽，并说明哪种划分方法比较