平面向量表示的模。夹角.ppt

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1、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一.复习引入新课:1.平面向量数量积的含义:2.平面向量数量积的运算率.3.重要结论:(1)(2)(3)设a、b都是非零向量,则≤我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用在直角坐标系中，已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），如何用a与b的坐标表示abYA（x1,y1）aB(x2，y2)bOij∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2jX①_____②______③______④_____单位向量i、j分别与x轴、y轴方向相同，求1100两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.在坐标平面xoy内，已知＝(x1，

2、y1)，＝(x2，y2)，则求·例1:已知＝(1,√3)，＝(–2,2√3),解：·＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;1、平面向量数量积的坐标表示练习：则2、向量的模和两点间的距离公式用于计算向量的模即平面内两点间的距离公式．求

3、

4、,

5、

6、例1:已知＝(1,√3)，＝(–2,2√3),＝√12＋(√3)2＝2,＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,3、两向量夹角公式的坐标运算向量夹角公式的坐标式：例1:已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),求a与b的夹角θ.cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60ºθ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则垂直4、两向量垂直的坐标表示例2：已知a＝

7、(5,0)，b＝(–3.2,2.4),求证：(a＋b)⊥b.证明：∵(a＋b)·b＝a·b＋b2＝5×(–3.2)＋0×2.4＋(–3.2)2＋2.42＝0∴(a＋b)⊥b与垂直：＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则练习：且起点坐标为(1,2)终点坐标为(x,3x),则尝试：已知向量a＝(4，3),b＝(－1，2),求:(1)a·b；(2)(a＋2b)·(a－b)；(3)

8、a

9、2－4a·b.(1)2；（2）17；（3）－3.例题讲解例1已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明.∴△ABC是直角三角形向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直

10、线是否垂直的重要方法之一1.处理向量垂直问题1.处理向量垂直问题例1例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y当B=90时，=0，∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=综上所述解：当A=90时，ABAC=0,∴2×1+3×k=0∴k=2.处理向量的夹角问题（3）、已知向量a＝(λ，－2)，b＝(－3，5)，若向量a与b的夹角为钝角，求λ的取值范围.（4）1.向量则的最大值，最小值分别是3.处理向量模的问题4,0234小结3.向量的坐标运算

11、沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.1.a∥ba⊥b二者有着本质区别.2.若非零向量a与b的夹角为锐角（钝角），则a·b＞0（＜0），反之不成立.