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1、第一章三角函数（一）1.4.三角函数的图像与性质一、正弦、余弦函数的图象1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.第二步：在单位圆中画出对应于角，，,…，2π的正弦线.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（“描点”）.第三步：连线.用光滑
2、曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（五点法）：正弦函
3、数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)余弦函数y=cosxxÎ[0,2p]的五个点关键是：(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)3．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量––函数值正弦函数性质如下：1）正弦函数的图象每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,kÎZ重复出现）2）由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明此规律。u这种函数叫做周期函数。u当增加（）时，总有．余弦函数也具有同样的性质，这种性质称之为周期性。4．周期函数定义
4、：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。u周期函数xÎM（定义域），则必有x+TÎM；u“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数uy=sinx,y=cosx的最小正周期为2p（一般称为周期）u一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；作图练习：(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]， （2）y=-COSx二、正弦、余弦函数的性质1.奇偶性(1)余弦函数的图形当自变量取一对相
5、反数时，函数y取同一值。由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).(2)正弦函数的图形如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，所以函数y=sinx是奇函数，即f(-x)=-f(x)。2.单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数
6、，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知：y=sinx的对称轴为x=k∈Z；y=cosx的对称轴为x=k∈Z三、正切函数的性质与图象1．正切函数的定义域：2．正切函数的周期性：，∴是的一个周期。作，的图象u正切函数的最小正周期是；u，且的图象，
7、称“正切曲线”。y0x3．正切函数的性质：（1）定义域：；（2）值域：R，当从小于，时，；当从大于，时，。（3）周期性：；u函数的周期．（4）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。习题：1．判断下列函数的奇偶性(1)(2)2．函数f(x)＝sinx图象的对称轴是；对称中心是.3．求函数的单调递增区间；4．写出函数的对称轴；5.的一条对称轴是（）(A)x轴，(B)y轴，(C)直线，(D)直线6．比较与的大小7.求下列函数的周期：（1）（2）8.求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性
8、、单调性，1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.T：f：称为“相位”.x=0时的相位，称为“初相”.解：由函数图象可知解由已知解得又又为“五点法”作图得第二个点，则有所求函数的解析式为1.6三角函数模型的简单应用二、应用举例：例1、如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似
